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Dimension sev

Posté par
RaphouFou 15-04-18 à 13:25

Bonjour, j'ai un petit problème dans la correction de mon exercice  !

Voici ce que j'ai écrit :

F est un s.e.v de \mathbb{R}^3 engendré par u_1=(3,2,1) \ u_2=(6,4,5) \ u_3=(3,7,5)
F=Vect(u_1,u_2,u_3)
\{u_1,u_2,u_3\} est donc une famille génératrice.
\det(u_1,u_2,u_3)=0
\{u_1,u_2,u_3\} est liée.
\dim (F=Vect(u_1,u_2,u_3) )\leq 2
Comme Vect(u_1,u_2) \ de \ \dim =2 \subset F=Vect(u_1,u_2,u_3)  de \ \dim \leq 2
u_1 et u_2 sont non-colinéaires.
Donc F=Vect(u_1,u_2).

Il me semblait que la dimension de F est \leq 3 non ?

Merci de votre aide ça me perturbe beaucoup

Posté par
lafol Moderateurre : Dimension sev 15-04-18 à 14:32

Bonjour
à partir du moment où ta famille génératrice est liée, elle contient au moins un vecteur qui s'exprime en fonction des autres, donc l'espace qu'elle engendre (à savoir F) ne peut plus être de dimension plus grande que 2

Posté par
RaphouFoure : Dimension sev 15-04-18 à 14:34

Ah oui en effet je n'avais pas fait attention à ce détail

Merci lafol

Posté par
lafol Moderateurre : Dimension sev 15-04-18 à 14:36

avec plaisir


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