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dimensions aire maximale d'un triangle isocèle
Bonsoir,
Je vous dit merci d'avance d'avoir consacrer du temps pour m'aider.
Voici le sujet (la figure figure ci-dessous)
Exercice:
Parmi tous les triangles ABC isocèle en A tel que AB = AC = 8cm, quelles sont les dimensions de celui d'aire maximale, s'il existe ?
On pourra poser BM = x, avec M le projeté orthogonal du point A sur la droite (BC).
Réponse:
alors tout d'abord j'ai commencé par calculer AM a partir du théorème de Pythagore:
AB = AM+BM AB²=AM²+BM²
8=AM+x 8²=AM²+x²
AM = sqrt(64-x) AM=sqrt(64-x²)
puis j'ai calculer l'aire du triangle:
A = base * hauteur/2
A = BM*AM/2
A = x*sqrt(64-x)/2 A=x*sqrt(64-x²)/2
Puis j'ai commencé à étudié la variation de A. Pour cela je l'ai dérivé j'ai trouvé: 64-2x / sqrt(64-x)
mais je bloque pour le reste parce que j'ai l'impression que je ne suis pas sur le bon chemin, parce qu'on nous demande de trouvé les dimensions du triangle qui a l'aire maximale.
malou edit
Bonsoir
Tu es sur le bon chemin : On demande de trouver la valeur qui rend l'aire maximale, donc on exprime l'aire en fonction de la variable (x) et on la dérive
Par contre tu as mal écrit ta dérivée (le bouton X2 sert à écrire une expression en exposant, il ne met pas automatiquement le 2)
Il faut écrire pour obtenir x2. Sinon, tu peux écrire x^2, tout le monde comprendra.
Maintenant, trouve les valeurs qui annulent la dérivée de A, dresse le tableau de variations de A, et tu pourras déterminer quelle valeur de x rend l'aire maximale, puis les dimensions du triangle.
Bonjour,
du coup pour dresser le tableaux de signe de la dérivé de A qui est donc:
A'= 64-2x2 / sqrt (64-x2
pour la tableau j'ai pris 64-x2 j'ai calculé son discriminant delta = 512 (0 -4*(-2)*64) et j'ai donc ensuite calculé x1 et x2 qui font 5.66 et -5.66 environ (4sqrt(2)).
Mais du coup pour sqrt (64-x2 on sait que c'est tout le temps positifs donc pas besoins de calculé?
le tableau de signes donne ca:
| x | - l'inifni | -5.66 | 5.66 | + l'infini |
| 64-x2 | - | + | - | |
| sqrt (64-x2 | + | + | + | |
| 64-2x2 / sqrt (64-x2 | - | + | - |
Mais maintenant comment je calcule le maximum de L'Aire.
Maintenant que tu as trouvé l'abscisse du maximum de l'aire, alors tu connais la valeur de x qui rend l'aire maximale. Tu n'as plus qu'à calculer l'aire du triangle puisque tu connais la valeur de x
Oui je reussi. Et du coup comme x max j'avais 5,66 ce qui fait aue pour trouver l'aire du triangle je devais faire A(5,66) et puisuqe x represente la dimensions de BM je l'ai remplace et ensuite je pouvais calcule AM puisuqe celui-ci mesure sqrt(64-x^2 ) il me reste juste a remplace la valeur de x m.
Merci beaucoup pour vltre aide.
Bonsoir,
Ce qui est demandé, ce sont les dimensions du triangle d'aire maximale.
En conservant la valeur exacte 4
2, on trouve
BC = 2BM = 2
42 = 82.
Les deux autres côtés sont connus : AB = AC = 8.
On peut remarquer que le triangle isocèle ABC est alors un peu plus qu'isocèle 
En fait AM = BM = 42
Remarque : Quand c'est possible, il est toujours préférable de travailler avec les valeurs exactes plutôt qu'avec des valeurs approchées.
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