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Dimensions perdues
Bonjour,
Voici l'excercice qui me pose problème :
ABCD est un trapèze dont il nous manque les dimensions, M est un point situé sur le segment AB
AM=x
f est la fonction qui à x associé l'aire de AMD
g est celle qui associe x à l'aire de DMC
h est la fonction qui à x associé l'aire de CMB
Les aires sont données en cm2 et les longueurs en cm
Dans mon repère sont représentées les courbes des 3 fonctions
Je dois retrouver les dimensions du trapèze ABCD 
***image recadrée***
Bonjour pouvez vous m'aider pour cet exercice j'ai beaucoup de mal à comprendre les fonctions ,je ne sais pas par où le commencer
Par avance merci pour vôtre aide
Bonjour,
une fois qu'on comprend réellement ce que veut dire une fonction et sa courbe représentative en général
et qu'on comprend réellement ce que "x" veut dire géométriquement parlant
c'est totalement évident.
on prend deux valeurs de x particulières x = 0 et x = la mesure de AB quelle qu'elle puisse être
que valent alors les diverses aires ? (en mots)
à quels points cela correspond-il sur le graphique ?
quels valeurs y lit-on ?
associées aux formules de base de l'aire des triangles ça donnera les dimensions cherchées.
ça m'étonnerait !!
vu que c'est le fond de cet exo,
alors si on te le donne cet exo c'est que tu as vu ce qu'est une représentation d'une fonction dans un graphique !!
ne serait-ce que sous la forme la plus habituelle :
on donne une expression de la fonction (ou pas)
on fait un tableau de valeurs
et on reporte ces valeurs sur du papier quadrillé
c'est ça la représentation graphique d'une fonction.
ici on ne te donne pas la fonction
d'ailleurs on s'en fiche de son expression
on te donne des points de sa représentation graphique déja toute faite
et à partir de la lecture de ces points tu dois en déduire un tableau de valeurs
réduit à sa plus simple expression ! (deux valeurs seulement)
x 0 ?
f(x) ? ?
les "?" étant lus sur le graphique.
ensuite à partir de ces valeurs les interpréter géométriquement comme étant des longueurs et des aires.
presque
Si x=0, y = 0 ou 15 ou 30 (il y a trois courbes, pas deux)
ce qui est important est de comprendre ce que veut dire x = 0 :
à quel endroit est M quand x vaut 0 ??
et pour cette position de M quel est le triangle qui a une aire nulle ?
donc l'aire de ce triangle est représentée par laquelle des trois courbes ?
X=0 veut dire que AM=0
M est alors confondu avec A
Je dirai que c'est le triangle ADM qui a une aire nulle
très bien, donc la courbe qui monte est la représentation de quelle fonction ? f , g ou h ?
mais laissons de coté cette valeur de x = 0 pour l'instant.
pour aller plus loin il faut s'intéresser avant tout à la plus grande valeur de x (de AM)
sur le graphique c'est quoi ?
sur la figure géométrique c'est quoi ?
oui, et que vaut x (en mots pas en valeur) quand M est en B ? géométriquement.
et donc une des mesures cherchées !! et de une.
voila
et revenons maintenant au cas où x = 0
on a vu que l'aire de AMD est alors nulle
les aires des deux autres sont donc 15 et 30
lequel est 30 ?
quelle est sa base ? donc si son aire est 30 quelle est sa hauteur ?
et d'une autre dimension du trapèze de trouvée !
il ne restera plus que CD à trouver, en utilisant l'aire du dernier triangle
Comment expliquer que la hauteur de CMB=DA,je le vois sur le schéma mais ne sais pas comment le dire
OK pour le calcul de la hauteur.
CD étant parallèle à AB, tous les points de CD (en particulier C) sont à la même distance = AD de la droite AB
or par définition cette distance de C à la droite AB est la hauteur de CMB
on peut aussi tracer cette hauteur CH de CMB, et comme AHCD est alors un rectangle, CH = DA
la mesure de la hauteur, on joue sur les mots entre le segment issu de C perpendiculaire à MB, CH, "hauteur" du triangle, et sa mesure, "hauteur" du triangle dans les calculs
et d'ailleurs quel que soit M sur AB (quel que soit x) la hauteur est = AD
la raison de la variation de l'aire de CMB est la variation de sa base MB = 10-x
pour la même raison, pour toute position de M sur AB (quel que soit x), la hauteur issue de M dans le triangle CMD est toujours égale à AD, donc constante et comme la base CD est constante, l'aire de CMD est constante
(visible sur le graphique, et ça donne la dernière mesure qui manquait : CD)
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