Diner

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Diner 
Posté par 
flight  05-06-23 à 22:24
Bonsoir ,   je vous propose l'exercice suivant : ( pas forcement simple  )



6 couples se présentent à une table ronde pour un dîner et prennent place .



Combien de dispositions existe t il pour que chaque homme soit assis entre deux femmes , et qu'aucun mari ne se trouve à coté de sa femme ?
 Posté par 
dpire : Diner   06-06-23 à 07:58
Bonjour,



 Cliquez pour afficher
Sauf erreur de raisonnement ,je trouve  9 676 800 positions.

genre :m1,f2,m2,f1,m3,f4,m5,f6,m4,f5,m6,f3
 Posté par 
flightre : Diner   06-06-23 à 10:31
Bonjour dpi  ..c'est bien moins que cela  ...
 Posté par 
matheux14re : Diner   06-06-23 à 10:51
 Cliquez pour afficher
7392 façons
 Posté par 
jandri re : Diner   06-06-23 à 15:18
Bonjour,



en comptant tous les cas : 
 Cliquez pour afficher


Mais à une rotation près cela fait seulement :  Cliquez pour afficher
 Posté par 
flightre : Diner   06-06-23 à 16:49
Bravo  à Jandri   c'est bien 115200
 Posté par 
royannaisre : Diner   06-06-23 à 18:00
Bonjour et merci pour cette énigme sur laquelle je suis bloqué.

Serait-il possible d'avoir le détail du calcul ?
 Posté par 
dpire : Diner   07-06-23 à 11:23
Bonjour,

J'ai étudié les tables pour 1,2,3,4 couples:



 Cliquez pour afficher
1 couple  0 positions    sur 2

2 couples 0 positions   sur 24

3 couples 6 positions   sur 720

4 couples 48 positions sur 40320  (  8!)

J'extrapole    

5 couples   288 positions sur 3 628 800

6 couples 13824 positions sur  479 001 600

Je compte toutes les rotations possibles.
 Posté par 
flightre : Diner   07-06-23 à 15:17
salut



dpi , lorsque les hommes sont assis à des places choisies , il y a 80 possibilités pour les femmes de s'assoir de sorte qu'aucune d'elle ne se trouve à coté de son mari 
 Posté par 
flightre : Diner   07-06-23 à 15:25
il me semble que l'OEIS peut fournir ces possibilités en lui donnant les premieres valeurs possibles  (facons pour les dames de prendre place une fois que les maris sont assis de sorte qu'aucune d'entre elle ne se trouve à coté de son mari :   0 possibilités pour  2 couples , 1 possibilité pour 3 couples , 2 possibilités pour 4 couples ,  13 ,possibilités pour 5 couples ,80  pour 6 couples , 579 pour 7 couples  , 4738  pour 8 couples .

dans notre cas  (2.6!).80 =115200
  Posté par 
jandri re : Diner   07-06-23 à 18:43
Utiliser l'OEIS c'est ce que j'ai fait aussi mai je reconnais que c'est un peu de la triche !