!!! pas de réponse

J'imagine que ce que tu appelles fonctions lorentziennes ce sont les fonctions du type
.

Si oui, il faut déjà voir que ces fonctions, qui appartiennent à , induisent des distributions et que pour tout n>0.

Ensuite, pour montrer que ceci converge vers le Dirac, on passe au niveau des distributions : soit une fonction test i.e. infiniment dérivable et à support compact inclus dans K, il faut montrer que .

Après calcul tu as :


Pour conclure il suffit donc de montrer que tend vers 0 quand n tend vers l'infini.
Pour cela il faut se souvenir que est nulle en dehors d'un compact et dérivable plein de fois, le théorème de convergence dominé fait le reste.

J'espère que cela répond bien à ta question.
Par la suite, n'hésite pas à être courtois, ça attire les réponses...

merci pour la réponse, mais je n'arrive pas encore à comprendre pourquoi l'intégrale d'une fonction quelquonque multiplié par une fonction test s'annule dans R .ainsi comment la limite d'une simple fonction peut être une distribution .merci d'avance

Désolé mais je ne comprends pas très bien dernier message et ca m'a l'air bien confu ... tu peux détailler un peu ?

pour la première citation :
si on considère une fonction test f, est ce que l'intégrale de fg est nulle avec g fonction dans R .

pour la deuxième citation:
pourquoi la limite de cette fonction lorentzienne est une distribution de Dirac ,pourtant l'espace des fonctions est tout à fait différent de l'espace des distributions,je veux savoir comment une fonction converge vers une distribution
je souhaite que vous avez compris

Ok.

Alors pour la première question : non, évidemment.
D'ailleurs je n'ai jamais dit ça : "l'intégrale d'une fonction quelconque multipliée par une fonction test s'annule dans R".

Prends n'importe quelle fonction test f que tu connais et regarde avec g une fonction constante non nulle par exemple.

Pour la deuxième question : une fonction définie une distribution par la formule .
Donc, par abus, on a tendance à dire "soit f la distribution" alors que c'est la vraie distribution.
Du coup, on devrait dire " converge vers la distribution de Dirac où est la n-ième fonction lorentzienne" au lieu de converge vers le Dirac.