Bonjour et merci d'animer
A vue de nez : 0

salut

soit k, d et g les nombres de pas effectués en ligne droite, à droite et à gauche et X, D et G les variables aléatoires nombre de pas tout droit, droite et à gauche

il faut d = g = (101 - x)/2

il faut donc calculer la probabilité que D et G prenne la même valeur ...

il doit y avoir du coefficient trinomial la-dedans ...

Bon, je n'avais pas bien compris la question.
Droite, gauche et "tout droit" se définissent par rapport à quelque chose de fixe, pas par rapport à la personne.
Quand je marche et que je fais un pas vers la droite, c'est par rapport au pas précédent.
Ici, avec D pour le départ et M pour l'objectif, on se positionne par rapport à la direction (DM) et au sens de D vers M ?
Et il est impossible de revenir en arrière ?

bonjour,
pas certaine d'avoir compris

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si
l'ivrogne ne peut pas s'écarter de  la ligne droite  de
plus d'un pas à droite  ou à gauche
ni  en  faire    plus d' un en avant hors du droit chemin
ou faire du surplace   en faisant suivre un pas à droite d'un pas à gauche et inversement    je dirais

il faudrait préciser les hypothèses

on peut dire aussi qu'il n'atteindra pas son but si   à partir d'un kième pas il fait du sur   place  avec D GD.......

merci

plutôt :

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bon ...j'ai pondu cet exo par improvisation ,  pour etre clair il y a  101 pas à faire en tout et certains circuits peuvent mener pile à l'entrée de la maison et d'autres non

salut carpediem , qu'est ce qui garanti que dans ton equation  la personne va arriver pile devant sa porte ?    

d pas à droite + g pas à gauche + x pas tout droit  = la porte lorsque d = g ... en supposant que l'avancée en diagonale fait avancer autant que tout droit dans la direction de la porte ...

mais il n' y pas de deplacement  en diagonale ,....

pour bien se comprendre ..

puisqu'il doit faire 101 pas , le moindre deplacement à gauche ou a droite ne le menera jamais au seuil de la porte

Ben alors c'est (1/3)¹⁰¹.

bravo Sylvieg

bien sur pour compliquer les choses on peut envisager des deplacements en diagonale soit vers la droite ou la gauche ... on va dire que le probleme est ouvert

ha ben faut comprendre déjà l'énoncé ...

il y a plusieurs approches , la tienne est intéressante aussi et permet de "relever le plat"
si on évoque des replacements en diagonale  

pour poursuivre sur les deplacements en diagonale admettons qu'on veuille calculer le nombre de facons de de partir du point origine  O(0,0)  pour se rendre au point de cordonnées A(3,6)  que par des deplacements de type , diagonale vers la gauche ,  diagonale vers la droite et tout droit  à raison d'un pas à chaque fois .
si x est le nombre de deplacements "diagonale vers la gauche "  alors je ferai x fois ( i +j)
si y est le nombre de deplacements "diagonale vers la droite "  alors je ferai y fois ( -i +j)
si z est le nombre de deplacements "vers le haut "  alors je ferai z fois (+j)

je peux donc ecrire  que  :

x-y= 3
x+y+z = 6

en eliminant y  , il vient  2x+ z = 9    qui donne  x = 4+k   et z = 1-2k , kZ ,  comme  x , y et z  sont des deplacements donc sont positifs  on  pourra prendre pour k les valeurs 0,-1
si k =0 --> x = 4  ,  z = 1  , y = 1   avec (1/3) comme proba pour les 3 choix de directions ca donne  p1 = C(6,4).C(2,1).C(1,1).(1/3)⁶ .
si k =-1 --> x = 3  ,  z = 3  , y = 0   avec (1/3) comme proba pour les 3 choix de directions ca donne  p2 = C(6,3).C(3,3).).(1/3)⁶ .

donc cette proba  serait p1+p2

voila pour broder un peu ...

...et en application pour le probleme donné en partant du point O(0,0)  vers le point A(0,101)

P = C(101,40+k).C(61-k,40+k).C(21-2k,21-2k).(1/3)¹⁰¹
k compris entre -40 et +10  ...sauf erreur

Bonjour,
Je pensais que la solution était plus simpliste:
La probabilité  Avant Gauche Droite étant égale ,je me disais qu'il faut 101 A pour
aboutir et donc 101 G et 101 D.
Supposons qu'à 100 pas A  du départ on ait une certaine distorsion statistique  et
que l'homme ivre soit à 3 pas à G,cela signifie que G=103 et D=97 il y a plusieurs
possibilités d'arriver à la maison et aussi plusieurs autres de la contourner.
Je donnerai 1/3 .Peut-on creuser cette idée.

Pour moi même si on fait un pas à gauche ou à droite on peut arriver devant le seuil de la porte à condition que le nombre de pas à gauche et à droite soient les même. Aussi les pas à gauche et à droite ne font pas avancer vers le seuil de la porte.

Soit la probabilité que après n pas on se trouve d pas décalé vers la droite et qu'on ait avancé de x pas.

On a comme point de départ:



Et comme transition:



Et la réponse est donnée par

Ce programme permet d'approcher cette limite :

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from collections import Counter

def solve(dist = 101):
    
    p = Counter()
    p[(0,0)] = 1
    ans, n = 0, 0
    
    while True:
        n += 1
        p_ = Counter()
        for d, x in p:
            p_[(d+1, x)] += p[(d, x)] / 3
            p_[(d-1, x)] += p[(d, x)] / 3
            if x < dist:
                p_[(d, x+1)] += p[(d, x)] / 3
        ans += p_[(0, dist)]
        print(n, p_[(0, dist)], ans)
        del p_[(0, dist)]
        p = p_
        print(len(p))