4x3-3x=m
si m=0:
4x3-3x=0
x(4x2-3)=0
donc x=0 ou 4x2-3=0
x=0 ou x=3/2 ou -3/2
si m est strictement inf a 0:
x(4x2-3)est strictement inf a 0
donc x est strictement inf a 0 et 4x2-3 strictement sup a 0 ou x est strictement sup a 0 et 4x2-3 strictement inf a 0 .
tu va continuez et tu va faire le cas de si m est strictement sup a 0

Bonjour,


intersection donne :

4x^3-3x=m

soit g(x)=4x^3-3x-m=0

tu fais le tableau de variation de g(x):

g'(x)=12x²-3=3(4x²-1)=3(2x+1)(2x-1)

g'(x)<0 entre les racines qui sont -1/2 et 1/2.

g(-1/2)=1-m et g(1/2)=-1-m

Tableau :

x------>-oo..........-1/2................1/2.........+oo

g'(x)-->........+.......0....-...............0.......+.....

g(x)--->-oo..croît....1-m.....décroît.-1-m..croît..+oo

Si 1-m>>0 (>> veut dire > ou =) soit m<<1 alors g(x) coupe l'axe des x une première fois et si :


-1-m<<0 soit m>>-1 alors g(x) coupe l'axe des x une seconde fois.

Pour -1<<m<<1 alors 2 points d'intersec.

Si m>1 ou m<-1 : un seul point d'intersec.

A vérifier quand même!!

Salut.

merci beaucoup, j'ai enfin compris comment faire (avec la réponse, j'ai pas vraiment de mérite mais bon...)