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Disibilité dans Z
Posté par Leoninie
Bonsoir à la communauté !
J'ai une question a résoudre, la voici :
Pour quelles valeurs de n, (10n-7)/(n^2+1) est entier ?
J'ai l'impression d'être sur le point de trouver la réponse mais cela ne me mène jamais à rien. J'ai utilisé la propriété qui disait que si a divise b et que a divise c, alors a divise toutes les combinaisons linéaires de b et de c mais en vain...
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
D'avance, je vous remercie !
salut
ben oui c'est la propriété à utiliser
mais qui est a ? b? c? et quels coefficients pour la combinaison linéaire vas-tu choisir ?
Ici, a=n^2+1 et b=10n-7 et c=n^2+1
J'avais choisi n×(10n-7) et -10×(n^2+1), mais cela ne fonctionne pas car on arrive à la fin à-10-7n, ce qui ne marche pas non ?
Merci pour cette réponse rapide !
ok donc
a = c = n^2 + 1 et b = 10n - 7
et notons u = n et v = -10
donc ub + va = -7n - 10
c'est un bon début puisque tu es arrivé à du premier degré ...
et bien recommence pour faire disparaitre ce n (avec le bon "a" et bon "c" de ta définition)
et tu verras qu'au final tu aurais pu mieux faire dans ton choix de u et v ...
carpediem @ 21-10-2021 à 21:17
ok donc
a = c = n^2 + 1 et b = 10n - 7
et notons u = n et v = -10
donc ub + va = -7n - 10
c'est un bon début puisque tu es arrivé à du premier degré ...
et bien recommence pour faire disparaitre ce n (avec le bon "b" et le bon "c" de ta définition)
et tu verras qu'au final tu aurais pu mieux faire dans ton choix de u et v ...
ok donc
a = c = n^2 + 1 et b = 10n - 7
et notons u = n et v = -10
donc ub + va = -7n - 10
c'est un bon début puisque tu es arrivé à du premier degré ...
et bien recommence pour faire disparaitre ce n (avec le bon "b" et le bon "c" de ta définition)
et tu verras qu'au final tu aurais pu mieux faire dans ton choix de u et v ...
C'est justement la que je bloque... en effet, si je recommence, j'ai encore n^2+1... Sauf que là, c'est -7n-10 au lieu de 10n-7...
Leoninie @ 21-10-2021 à 20:39
J'ai utilisé la propriété qui disait que si a divise b et que a divise c, alors a divise toutes les combinaisons linéaires de b et de c mais en vain...
J'ai utilisé la propriété qui disait que si a divise b et que a divise c, alors a divise toutes les combinaisons linéaires de b et de c mais en vain...
ton a c'est toujours a
ton b c'est toujours b
mais ton c c'est maintenant ... ?
Mais cela nous ramène à n^2+1 divise -7n-10... ou à moins que cela soit 10n-7 divise -7n-10 mais cela me paraît étrange
carpediem @ 22-10-2021 à 18:09
ton a c'est toujours a
ton b c'est toujours b
mais ton c c'est maintenant ... ?
et tu utilises à nouveau ta proposition !!!Leoninie @ 21-10-2021 à 20:39
J'ai utilisé la propriété qui disait que si a divise b et que a divise c, alors a divise toutes les combinaisons linéaires de b et de c mais en vain...
J'ai utilisé la propriété qui disait que si a divise b et que a divise c, alors a divise toutes les combinaisons linéaires de b et de c mais en vain...
ton a c'est toujours a
ton b c'est toujours b
mais ton c c'est maintenant ... ?