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Posté par sara57 (invité)
sur la figure il y a une droite d , un point H qui est le pied de la perpendiculaire menée d'un point A à la droite d .B et C sont 2 points de d tels que HB plus petit que HC
demontrer que AB plus petit que AC
JE NE SAIS PAS COMMENT FAIRE ? SI IL FAUT UTILISER LES MEDIATRICES OU PAS ?
MERCI POUR VOTRE AIDE
Pythagore dans le triangle AHB:
AB² = AH² + BH²
--> AH² = AB² - BH² (1)
Pythagore dans le triangle AHC:
AC² = AH² + CH²
--> AH² = AC² - CH² (2)
(1) et (2) -->
AB² - BH² = AC² - CH²
CH² - BH² = AC² - AB²
Comme CH > BH
CH² > BH²
CH² - BH² > 0
--> AC² - AB² > 0
AC² > AB²
AC > AB
AB < AC
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