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distance
bonjoir , j'ai du mal avec mon exo de maths est ce que l'on peut m'aider svp.
sur une route en ligne droite , on trouve trois villages : Abville , Baville et Caville .
ils sont répéré à partir du lieu Oville .
Abville Baville Oville Caville
30 10 0 25
a) Madame Valbin se rend chaque jour une fois à Abville et deux fois à Caville . Elle habite à Baville .
Combien de km parcourt elle par jour ?? (j'ai trouvé 180 km)
b) Monsieur Renard se rend 3 fois à abville , 1 fois à Baville et 4 fois à Caville .
Il habite entre abville et baville à 20kmde Oville.
Combien de km parcourt il par jour ?
S'il habitait à Abville , quelle serait la longueur totale de ses trajets ?
c) Par jour , monsieur Xavier se rend 2 fois à abville , 1 fois à baville et 3 fois à caville .
Ou doit il chercher un terrain pour faire construire sa maison pour avoir le moins de distance possible à faire par jour ?
a)
2.(30 - 10) + 4.(25+10) = 40 + 140 = 180 km -> OK
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b)
Monsieur Renard habite à 10 km de Baville (entre Abville et Baville)
3 fois aller-retour à Abville: 6*10 = 60 km
1 aller-retour à Baville: 2*10 = 20 km
4 aller-retour à Caville: 8*45 = 360 km
Total = 60 + 20 + 360 = 440 km
(Ceci à supposer que M.Renard repasse par chez lui entre chaque voyage, ce qui n'est pas précisé dans l'énoncé).
S'il habitait abville, il ferait: (6 * 0) + (2 * 30) + (8 * 55) = 500 km
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c)
Soit x l'abscisse où doit habiter Xavier.
On a :
Abville à l'abscisse -30
Baville à l'abscisse -10
Oville à l'abscisse 0
Caville à l'abscisse 25
2 aller-retour à Abville: 4.|x - (-30)| = 4.|x + 30|
1 aller-retour à Baville: 2.|x - (-10)| = 2.|x + 10|
3 aller-retour à Caville: 6.|x - 25|
Distance totale de parcours = 4.|x + 30| + 2.|x + 10| + 6.|x - 25|
Supposons que -10 <= x <= 25, on aurait alors
d(x) = 4x + 120 + 2x + 20 - 6x + 150 = 290 km (la distance est alors indépendante de x)
Supposons que -30 <= x < -10, on aurait alors
d(x) = 4x + 120 - 2x - 20 - 6x + 150 = 250 - 4x
mais avec x dans [-30 ; -10[, d(x) sera min pour x -> -10, cette distance min -> 290 km
Xavier peut donc habiter nimporte où depuis Baville (Y compris) jusque Caville (Y compris), il parcourra 290 km.
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Sauf distraction. 
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