Exercice n°85 p 24
Démontrer une propriété
1.Multiple de 7
Dans chaque cas, dire si le nombre est un multiple de 7
a.56
56 un multiple de 7 car 7 X 8=56
b.91
91 est un multiple de 7 car 7X13=91
c.275
275 n'est pas un multiple de 7 car 275:7=39,28571429...
Ce n'est donc pas un multiple de 7 car 39,28571429 n'est pas un nombre entier
d.315
315 est un multiple de 7 car 315:7=45 et 45 est un nombre entier: 7X45=315
2.Des essais à une conjecture
a.Choisir 2 multiples de 7 et les ajouter. Obtient-on un multiple de 7?
Faire d'autre essais en choisissant d'autre multiples de 7.
Je choisi 49 car 7X7=49
Et je choisi 35 car 7X5=35
7X7+7X5=49+35=84
84 est bien un multiple de 7 car 12X7=84
Donc on obtient bien un multiple de 7
Je choisi 7 car 7X1=7
Je choisi aussi 14 car 7X2=14
7X1+7X2=7+14=21
21 est un multiple de 7 car 3X7=21
b.Que peut-on conjecturer?
Je peux supposé que la somme de 2 multiple de 7 est égale à un multiple de 7.
3.Démonstration
a. k désigne un nombre entier.
Laquelle de ces écritures désigne à coup sûr un multiple de 7, quelle que soit la valeur de 7?
k+7 k-7 7k k
7
L'écriture qui donne à coup sûr un multiple de 7 est 7k
b.Au a. on vient de voir comment écrire un multiple de 7 quelconque.Comment écrire un deuxième multiple de 7 quelconque pas nécessairement le même que le précédent?
c.Démontrer alors que la somme de deux multiples de 7 est un multiple de 7.
Je sais que (7Xa)+(bX7)=(a+b)X7
Je peux donc affirmer que si j'additione 2 multiples de 7 (7Xa) et (7Xb), la somme de ces 2 multiple de 7.
Exercice n°95p25
Distance d'arrêt d'un véhicule
La distance d'arrêt d en centimètres d'un véhicule se calcule à l'aide de la formule:
d=30xt+ x²
2
Où x est la vitesse en kilomètres par heure et t est le temps de réaction du conducteur en seconde.
a.Lorsque le conducteur est en bonne santé, t est égale à 0,5 seconde.
Calculer la distance d'arrêt d'un conducteur en bonne santé qui roule à 60 kilomètre par heure.
d=30x60x0,5+ 60² =1800X0,5+360 =900+1800=2700
2 2
La distance d'arrêt d'un conducteur en bonne santé qui roule à 60km/h sera de 2700cm soit de 27m
b.Lorsque le conducteur est fatigué, t est égal à 1 seconde.Calculer la distance d'arrêt d'un conducteur fatigué qui roule à 120 kilomètres par heure.
d=30X120+120² =30X120+14400 = 3600+7200=10800
2 2
La distance d'arrêt d'un conducteur fatigué qui roule à 120km/h sera de 10800cm soit 108m.
Exerice n°89p163
Parallélogramme et losange
ABC est un triangle tel que:
BC = 6cm , BA = 4cm et AC = 8cm
D est le point tel que ACD soit un parallélogramme.
Le cercle de centre A passant par B coupe le segment [AD] en E.
Le cercle de centre B passant par A coupe le segment [BC] en F.
a.faire une figure
b.pourquoi les droites (AE) et (BF) sont-elles parallèles?
On sait que E est un point de la droite (AD) et F est que un point de la droite (BC).On sait également que ABCD est un parallélogramme. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles 2 à 2. (AD) et 5F) sont donc parallèles.
c.Pourquoi les segments [AE] et [BF] ont-ils la même longueur?
On sait que l'on prend le même écartement (rayon) pour le cercle de centre A et pou le cercle de centre B.On sait également que ABCD est un parallélogramme. Donc [AE] et [BF] sont égaux.
d.Pourquoi le quadrilatère ABFE est-il un parallélogramme?
On sait que ABCD est un parallélogramme et que [AE] et [BF] sont égaux.On sait également que ABFE est un quadrilatère. Si un quadrilatère à ses côtés opposé de même longueur alors c'est un parallélogramme.Donc ABFE est un parallélogramme.
e.Pourquoi ABFE est'il un losange?
On sait que ABFE est un parallélogramme. On sait également que BF et AB sont les rayons du cercle de centre B donc BF et AB sont de même longueur. Si un parallélogramme à deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un losange.Donc ABFE est un losange.
C'est quelque part la dedans
PAS LE DROIT DE METTRE LA MEME CHOSE