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Niveau terminale
distance d'un point à un plan
Posté par tanx
bonjour,
je voudrai une démo de la propriété suivante:
"soit P un plan d'équation ax+by+cz+d=0, relativement à un repère orthonormé.
Soit M de coordonnées (u,v,w).
La distance du point M au plan P vaut
"
Merci d'avance.
Salut,
En tapant ta demande sur la toile, tu trouveras un gros paquet de réponses bien détaillées...
Bonjour,
Une façon simple. Un système d'équations paramétriques de la droite orthogonale au plan passant par M est
x= u+t a
y=v+t b
z=w+ tc
En écrivant que H(x,y,z) est dans le plan on obtient t= -(au+bv+cw+d)/(a2+b2+c2)
D'où d2=MH2=(au+bv+cw+d)2/(a2+b2+c2)
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