Bonjour,
La mode est aux exercices "ouverts" ou à "prise d'initiative".
Voici une amusette de niveau lycée (voire collège avec un logiciel de géométrie) qui m'avait bien plu. Rien de difficile mais elle oblige l'élève à réfléchir.
Définition: On appelle distance d'un point à un segment , la distance entre et le point de le plus proche de .
On donne deux segments et perpendiculaires en tels que et .
Trouver dans le plan l'ensemble des points équidistants des deux segments et .
Vous pouvez blanquer vos jolis dessins
bonjour... et merci pour ce joli petit problème
alors je propose :
J'y ai aussi pris plaisir.
Pour ma culture, comment fait-on avec Géogébra pour changer la couleur d'une courbe sur un intervalle?
Je pense bien sûr à la partie entre C et D.
Au lycée on établirait facilement l'équation 4x-y²=4, mais saurait-on y reconnaitre un arc de parabole ? vraisemblablement pas en désignant A comme foyer et (OB) comme directrice ...
>>sanantonio
Tu as rentré une fonction
En ligne de commande, tu tapes Fonction[f,2,5] qui te créera une nouvelle courbe superposée à la précédente sur l'intervalle [2,5] choisi.
Tu caches la courbe et tu donnes la couleur, épaisseur... que tu veux à la nouvelle courbe crée.
Quand j'ai lu ce problème j'ai d'abord pensé à la courbe rouge dans le dessin ci-dessous. La courbe rouge est l'ensemble des points à la même distance de l'union des segments OA et OB
Ça ressemble à une courbe de niveau.
Les parties vertes (3 points et un quart de cercle) forment l'ensemble des points à la même distance du segment OA et du segment OB. On peut voir cet ensemble comme l'intersection des courbes de niveau de chaque segment.
Et en faisant varier la distance on obtient la solution que vous avez donnée
Un petit lien vers l'animation :
Oui, sympa
J'ai eu un peu de mal à comprendre, non pas par fâcherie avec Géogébra ( ), mais car je regardais toutes les parties vertes de la figure
Doit-on comprendre ceci :
"La courbe rouge réunie au quart de cercle vert est l'ensemble ..."
"Les parties vertes de la courbe de niveau (3 points et un quart de cercle) ..."
Bonjour,
le cas général de deux segments AB et CD quelconques (n'ayant pas une extrémité en commun) dépend des intersections des bissectrices et médiatrices avec les perpendiculaires aux segments en leurs extrémités ainsi que des zones délimitées par les bandes perpendiculaires aux segments
le nombre énorme de configurations différentes de ces points d'intersection interdit pratiquement une animation générale
dans le cas particulier suivant
l'ensemble est constitué
j'ai fouillé dans mes archives de 2014 ...
j'ai juste refait la figure sous Geogebra au lieu de JavaSketchpad
quelques autres cas particuliers
c'est vrai que c'est tellement lent qu'on perd facilement patience si on cherche à déplacer un point ....
mais bravo tout de même
Bonjour.
On considère le plan orthonormé d'origine O, d'axe horizontal (OA) et d'unité OA/2.
Si la perpendiculaire d'un point à la droite contenant un segment ne coupe pas celui-ci, alors la distance entre le point et le segment est celle entre le point et l'extrémité du segment qui en est la plus proche.
Les côtés prolongés du rectangle BOAD partagent le plan en neuf régions.
régions nord-ouest, plein ouest plein sud, sud-est : aucun point
région centrale : la bissectrice de l'angle BOA contenue dans cette région
région sud-ouest : région entière, y compris les deux axes
région nord-est : la médiatrice de [AB] contenue dans cette région
région pleiné nord : les points P tels que PB égale l'ordonnée de P
soient (x,y) les coordonnées de P ; 0 ≤ = x ≤ = 2 ; y > = 4
y² = PB² = (y-4)²+x² = y²-8y+16+x²
-8y+16+x²= 0 ; y = x²/8 + 2
2 ≤ y ≤ = 4/8 + 2 ; y ne peut être supérieur à 4 : il n'y a pas de point dans cette région
soit (x,y) les coordonnées de P ; 0 ≤ = y ≤ = 4 ; x > = 2
région plein est : les points P tels que PA égale l'abscisse de P
soient (x,y) les coordonnées de P ; 0 ≤ = y ≤ = 4 ; x > = 2
x² = PA² = (x-2)²+y² = x²-4x+4 + y²
y²-4x+4 = 0 ; x = y²/4 + 1
1 ≤ = x ≤ 1+1 ; le P unique est en (2;2), à la limite de la région centrale
Récapitulation :
toute la région sud-ouest
la bissectrice de l'angle BOA contenue dans la région centrale, autrement dit la diagonale [OC] du carré BOAC
la médiatrice de [AB] pour la partie contenue dans la région nord-est.
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