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Distance d'un point à une droite
Bonjour. L'exercice qui me pose problème est le suivant :
On a 3 points :
A(2;3;0) B(2;3;6) et M(4;-1;2).
1. Démontrez que tout point K de la droite (AB) a des coordonnées (2;3;z)
Reponse :
K€(AB). Or (AB)//(y'y) donc seule la cote z peut varier d'ou K(2;3;z)
2. Exprimez MK² en fonction de z.
Reponse :
M(4;-1;2) et K(2;3;z)
MK² = 20+(z-2)²
3. Pour quelle valeur de z la distance MK est-elle minimale ?
Reponse :
z = 2
Voila enfin la question qui me pose problème :
4. Exprimez la distance MK de M à la distance (AB)
Si vous pouviez, ne serait-ce que m'expliquer le sens de la phrase, ca serait bien... Merci d'avance
Pour ce que j'en comprenne :
la distance MK est minimale pour z = 2.
la distance MK de M à la droite (AB) est donc de 
20.
Cette valeur correspond à ((xM - xK)² + (yM -yK)²)
...
Euh ok merci je veux bien mais je comprends pas tout à fait 
pourrais tu détailler un peu plus ou pas ? Sinon merci, je vais essayer de comprendre toute seule 
Bonjour.
On appelle distance d'un point M à une droite (D) la plus courte distance des MK, K € (D).
C'est donc MH, où H est le projeté orthogonal de M sur (D).
Pour éviter le calcul de H, on procède comme dans ton exercice : on prend un point K quelconque de la droite (D) et on cherche le minimum de MK².
Donc, la distance de M à (AB) est ici : .
A plus RR.
bonjour mon problème est le même que celui qui est énoncé au dessus. est-ce quevous pourriez m'expliquer comment trouver la solution à la question 3. merci d'avance.
P.S: faites vite c'est très urgent!
3.MK minimale équivaut à MK² minimale
(dans la 2. t'as trouvé MK² = z² - 4z +24 normalement)
Soit P(z) = z²-4z+24
Il y a un minimum car a=1 donc a>0
z minimum = -b/2a = 4/2 = 2
Et bien, si tu as le même livre que moi (trans maths NATHAN 1èreS) c'est dedan mais je ne saurais te dire à quelle page (javais noté page 43 mais j'ai regardé et ce n'est pas là)
Desolée. Je ne saurai pas t'expliquer
finalement j'ai pas compris. t'a utilisé les racines du trinome sous la forme ax2+bx+c mais -b/2a c'est pour si le discriminant est égal à 0. Il faut que tu me dise pourquoi.
est-ce que tu peux aller voir le topic sur les courbes trinome et forme canonique tu poura peut etre encore m'aider.
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