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Niveau quatrième
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Distance d'un point à une droite

Posté par
Lea1307
29-03-14 à 19:33

Bonjour,

Quelqu'un pourrait-il m'aider sur cet exercice de géométrie. Je ne vois pas par où commencer...

Enoncé : A est le centre du cercle, C et D sont diamétralement opposés et [BD]a pour longueur 7 unités. Quelle est la distance du point A à la droite (BC) ?

Je n'ai pas réussi à mettre la figure mais le triangle CBD est un triangle rectangle inscrit dans le cercle de centre A.

Merci d'avance

Posté par
jojo
re : Distance d'un point à une droite 29-03-14 à 19:51

Bonsoir,

La distance du point A à BC est la longueur du segment perpendiculaire à BC
Or BD est aussi perpendiculaire à BC (car CBD triangle rectangle en B) => BD//ditance de A à BC.

Fais un dessin.

Utilise la propriété de la droite des milieux

Posté par
Lea1307
re : Distance d'un point à une droite 29-03-14 à 20:14

Merci pour ta réponse.

Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d'un des côtés et qui est parallèle au support d'un autre côté. Cette droite passe par le milieu du troisième côté.

Soit H le point d'intersection entre la droite (BC) et sa perpendiculaire passant par A.

Dans le triangle CBD, la droite (HA) qui est parallèle à la droite (BD) passe par le milieu de la droite (BC).

Dans un triangle, la longueur du segment qui a pour extrémités les milieux de deux des côtés du triangle est égale à la moitié de la longueur du 3ème côté.

Dans le triangle CBD, la longueur du segment [HA] est égale à la moitié de la longueur du segment [BD].
7:2 = 3,5 cm
Donc la longueur du segment [HA] est de 3,5 cm.

Peux-tu me dire si cela est correct ?

Merci d'avance

Posté par
jojo
re : Distance d'un point à une droite 29-03-14 à 20:18

Correct
Manque juste la justification de AH//BD

Posté par
Lea1307
re : Distance d'un point à une droite 29-03-14 à 20:56

Merci de ta réponse

Justification :

AH est parallèle à BD car elles sont toutes les deux perpendiculaires à une même droite (BC).

Merci beaucoup d'avoir pris le temps de me répondre.

Posté par
jojo
re : Distance d'un point à une droite 29-03-14 à 21:06

De rien;
A+



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