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Distance d un point à une droite

Posté par
Nantais44
02-04-06 à 12:25

Bonjour, pouvez vous me confirmer mon résultat à cet exo merci d'avance!

On considére A (6;4) et la droite d'équation 2x-y-3=0 .
Déterminer la distance de A a la droite  ==>> j'ai trouvé 5

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Distance d un point à une droite 02-04-06 à 12:30

Bonjour,

Cela me semble juste :
3$\frac{|2.6-4-3|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}

Nicolas

Posté par
Rouliane
re : Distance d un point à une droite 02-04-06 à 12:33

Bonjour,

Je trouve la même chose, ça me parait juste

Nicoco

Posté par
disdrometre
re : Distance d un point à une droite 02-04-06 à 12:33

oui,
Rappel :
distance  à la droite d'équation ux+vy+w =0 avec u \neq 0 \, et \, v \neq 0

d=\frac{|ux+vy+w |}{\sqrt{u^2+v^2}

K.

Posté par
Nantais44
re : Distance d un point à une droite 02-04-06 à 12:53

Oki, merci de vos réponse

Mais en fait l'exo n'était pas terminé je n'ai pas bien lu la consigne :s, et par la suite on me demande les coordonnées du projeté orthogonol de A sur la droite.

J'ai trouvé comme coordonées (4 ; 5). C'est juste ou pas? re-merci d'avance

Posté par
Nantais44
re : Distance d un point à une droite 02-04-06 à 14:18

:d

Posté par
Nightmare
re : Distance d un point à une droite 02-04-06 à 14:20

Bonjour

Comment as-tu trouvé ça ?

Posté par
Nantais44
re : Distance d un point à une droite 02-04-06 à 14:26

En faisant le produit scalaire AH.BH = 0 (avec calculs) avec B étant le point de coordonée (0;-3) qui appartient à la droite en question, A le point (6;4) et H son projeté orthogonal sur la droite.

J'ai trouvé deux possiblités, celle donnée et l'autre où H et B sont confondu, donc qui, je pense, ne convient pas.

Posté par
Nantais44
re : Distance d un point à une droite 02-04-06 à 16:44

un re merci

Posté par
littleguy
re : Distance d un point à une droite 02-04-06 à 17:17

Bonjour.

Facile à vérifier :
1) est-ce que les coordonnées de ce point vérifient l'équation de la droite ?
2) est-ce que AH² = 5 ?

Posté par
littleguy
re : Distance d un point à une droite 02-04-06 à 17:20

d'ailleurs en partant de AH² = 5 donc (x_H-x_A)^2+(y_H-y_A)^2=5 et en remplaçant yH par 2xH-3, on obtient xH

Posté par
Nantais44
re : Distance d un point à une droite 02-04-06 à 18:03

Bon et bien cela a l'air d'être bon merci

Posté par
littleguy
re : Distance d un point à une droite 02-04-06 à 18:12



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