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Distance d un point à une droite

Posté par vodes (invité) 19-04-06 à 15:31

Bonjour j'ai un probléme avec un exercice je ne comprend absolument ( mis a part la question 3) rien est ce que vous pourriez s'il vous plait m'aider ? merci d'avance.

Soit A, B et C les points de coordonnées respectives (0;1;-1), (1;2;-3) et (-1;1;3) dans un repère orthonormal (O;\vec{i};\vec{j};\vec{k}) de l'espace.

1° Déterminer un paramétrage de la droite (AB).
2° Soit M un point de la droite (AB) correspondant à la valeur t du paramétre. Calculer la distance CM en fonction de t.
3° Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 6x² + 18x + 17 . Etudier la variations de f sur R.
4° En déduire la distance du point C à la droite (AB).

Posté par
Matouille2bre : Distance d un point à une droite 19-04-06 à 15:40

Salut vodes...

1. Détermine un vecteur directeur de la droite (AB) , remarque que A est un point de (AB) et appliques ton cours ...

2.
CM^2 = (xM - xC)^2 + (yM - yC)^2 ...
Je te laisse calculer ...

3. facile

4.Remarque que CM^2 = f(t) et utilises le fait que la distance du point C à la droite (AB) est la plus petite distance CM pour M variant sur (AB) (autrement dit c'est le minimum de f) ...

Matouille2b

Posté par
costica48re: Distance d un point a une droite 19-04-06 à 19:30

L'equation du droite determinee de deux points         M_1(x_1,y_1,z_1)M_2(x_2,y_2,z_2), \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}=k,parametre reel,\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}=k
x=0+k;y=1+k;z=-1-2k,un vecteur directeur \vec{v}=(1,1,-2)
Distance d'un point M_1(x_1,y_1,z_1) a une droite (D) qui passe par M_0(x_0,y_0,z_0),d=\frac{|\vec{M_0M_1}X\vec{v}|}{|\vec{v}|}  Dans notre cas:\vec{AC}(-1,0,4),|\vec{AC}X\vec{v}|=\sqrt{21},|\vec{v}|=\sqrt{6},d=\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{7}{2}}
Methode indique en enonce;Dans CM^2=(XM-XC)^2+..etc.xM=k,yM=1+k,zM=-1-2k ,nous avons g(k)=6k^2+18k+17 et min g(k)=\sqrt{\frac{7}{2}}          

Posté par vodes (invité)re : Distance d un point à une droite 21-04-06 à 15:17

merci je vais essayer


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