Bonjour à tous !
Dans le cadre de ma thèse de master, je suis bloqué sur le problème suivant :
J'ai un ensemble de point pour lesquels j'ai des valeurs représentant des distances entre chaque point (si 10 points, j'ai une matrice 10x10 symétrique). Ce que je dois pouvoir faire, c'est pour n'importe quel point calculer la distance entre ce point et le centre de gravité d'un ensemble de point choisis parmi les points restants. Le but est de classer les points en plusieurs "paquets" en fonction de la proximité des points aux centre de gravité de chaque "paquet" (k-means clustering pour ceux qui font un peu d'algo). Les seules infos que j'ai, ce sont les distances entre les points, donc impossible de calculer le centre de gravité en fonction des coordonnées et d'ensuite faire la distance euclidienne.
J'ai essayé de d'abord réfléchir en 2D avec un triangle quelconque et d'ensuite généraliser en N dimensions. Il me faut donc, pour un triangle ABC et un point extérieur P, une relation du type :
|PG| = f(|PA|,|PB|,|PC|,|AB|,|AC|,|BC|) où G est le centre de gravité du triangle.
Pour l'instant je n'ai trouvé aucune piste concluante. Il existe des relations en vectoriel, mais ça implique d'utiliser des coordonnées, ce que je n'ai pas. Auriez-vous une idée qui pourrait m'aider à avancer ?
Je vous remercie d'avance pour votre aide et votre temps !
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