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distance entre 2 droites

Posté par jeremy276 (invité) 21-06-06 à 11:59

Bonjour,

je dois trouver la distance entre les deux droites définies par :

1ere x = 2 et y = 3
2eme x = -1 et y = z

comment faire?

j'ai pensé à mettre les equation de droite sous la forme :
ax + by + h = 0
mais pour la seconde droite c plutot complexe vu qu'il y a un z qui apparait.

Merci d'avance

PS : c niveau lyceé mais la géométrie c pas ma meilleure amie  
Bon appetit

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : distance entre 2 droites 21-06-06 à 12:24

Bonjour jeremy276;
Apparemment il s'agit de droites dans l'espace affine euclidien de dimension 3 et les équations de la forme ax+by+h=0 ne sont pas celles de droites dans un tel espace (c'est plutôt celles de plans) habituellement pour caractériser les droites en dimension 3 on fait appel aux représentations paramétriques:
\fbox{(D){:}\{x=2\\y=3\\z=t} \fbox{(D'){:}\{x=-1\\y=t'\\z=t'} où t et t' sont des paramétres réels.
Ainsi si M et M' sont des points courants respectifs de (D) et (D') on peut écrire:
\fbox{MM'^2=(2-(-1))^2+(3-t')^2+(t-t')^2}
et il est alors clair que \fbox{(\forall M\in(D))\hspace{5}(\forall M'\in(D'))\\MM'\ge3} et que la distance 3 est atteinte pour t=t'=3 c'est à dire pour les deux points A et A' respectifs de (D) et (D') tels que \fbox{A\(2\\3\\3\)} et \fbox{A'\(-1\\3\\3\)}
Conclusion:
2$\blue\fbox{d((D),(D'))=AA'=3}

Posté par jeremy276 (invité)re : distance entre 2 droites 21-06-06 à 13:35

Merci beaucoup


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