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Distance entre deux droites dans l'espace.

Posté par
matheux14
14-04-21 à 07:02

Bonjour ,

Merci d'avance.


L'espace est muni d'un repere orthonormé.

La droite (D) passe par les points A(1:1; 1) et B(2,0; 3) ;

La droite (D') passe par les points E(1;2;-1) et F(2; 1; 1).

Calculer la distance entre droite (D) et la droite (D').

Je ne vois pas vraiment comment faire.

Posté par
malou Webmaster
re : Distance entre deux droites dans l'espace. 14-04-21 à 09:29

Bonjour
as-tu eu l'idée de regarder la position relative de ces deux droites ?

Posté par
carpediem
re : Distance entre deux droites dans l'espace. 14-04-21 à 13:22

salut

***message modéré***

Posté par
malou Webmaster
re : Distance entre deux droites dans l'espace. 14-04-21 à 13:27

Bonjour carpediem

pourquoi avoir dit ça ?
matheux14 est au niveau lycée, nous connaissons un peu ses habitudes pour poster, il n'est pas non stop devant son ordi...ça pouvait attendre en cas de blocage, non ?

Posté par
carpediem
re : Distance entre deux droites dans l'espace. 14-04-21 à 13:46

ok ... pardon ...

PS : mais j'aimerai qu'il en soi de même pour tout le monde aussi ...

Posté par
matheux14
re : Distance entre deux droites dans l'espace. 14-04-21 à 19:41

Oui , elles sont parallèles..

Posté par
malou Webmaster
re : Distance entre deux droites dans l'espace. 14-04-21 à 19:46

OK
et donc le fait d'avoir vu cela, simplifie énormément la situation....

Posté par
matheux14
re : Distance entre deux droites dans l'espace. 14-04-21 à 20:08

Je ne vois pas vraiment comment faire.

Posté par
matheux14
re : Distance entre deux droites dans l'espace. 14-04-21 à 20:13

J'ai pensé au projeté orthogonal de A sur la droite (EF)..

Posté par
matheux14
re : Distance entre deux droites dans l'espace. 14-04-21 à 20:15

Ah je vois.

Posté par
matheux14
re : Distance entre deux droites dans l'espace. 14-04-21 à 20:25

Oups , ça ne marche pas..

Posté par
malou Webmaster
re : Distance entre deux droites dans l'espace. 14-04-21 à 20:35

et pourquoi diable cela ne marcherait pas ? ....

Posté par
matheux14
re : Distance entre deux droites dans l'espace. 14-04-21 à 20:53

J'arrive pas à déterminer les coordonnées du projeté de A sur (EF)..

Posté par
malou Webmaster
re : Distance entre deux droites dans l'espace. 14-04-21 à 20:56

comment définis-tu ce projeté ? comment fais-tu concrètement ?
tu dois faire passer par A le plan perpendiculaire à (EF) et l'intersection te donnera le projeté que tu cherches

Posté par
matheux14
re : Distance entre deux droites dans l'espace. 14-04-21 à 21:25

Ce plan (P) : x - y + 2z - 2 = 0.

Posté par
matheux14
re : Distance entre deux droites dans l'espace. 15-04-21 à 08:23

Bonjour , j'ai pu faire.

La distance séparant les deux droite est la valeur de AH , H étant le projeté orthogonal de A sur (D')

_ Faire une figure.

_Ecrire l'équation paramétrique de la droite (D').

Ex:

x=a+b t
y=c+d t
z=e+f t
t appartient à R.

_ Sachant que (AH) et (EF) sont perpendiculaires implique que AH.EF=0 (vecteurs) , exploiter la relation AH.EF=0 en utilisant  a+b t , c+d t , e+f t comme coordonnées de H puisque H appartient à (EF) pour trouver la valeur de t.

_ Remplacer la valeur de t dans l'équation paramétrique pour trouver les coordonnées de H

_ En déduire AH.

Mais j'aimerais bien connaître aussi votre méthode.

Posté par
malou Webmaster
re : Distance entre deux droites dans l'espace. 15-04-21 à 09:23

matheux14 @ 14-04-2021 à 21:25

Ce plan (P) : x - y + 2z - 2 = 0.

oui
et ensuite, on a ça : Calcul de distances dans l'espace pour terminer
Il était une époque où cette formule donnée dans l'exo 1 était du cours, sinon, on en reprend le principe pour évaluer la disatnce
tu as le même type de formule dans le plan : Calcul de distances dans le plan



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