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Distance entre un point et un plan

Posté par
Bgdz
15-11-20 à 18:23

Bonjour, j'ai des difficultés pour la résolution d'un problème. Il faut démontrer que la distance entre un point A d'abscisse p et un plan (R)  dont on a l'équation cartésienne vaut \left|p-1 \right|/ \sqrt2\
Pour se faire je pensais faire la représentation paramétrique d'une droite orthogonale à (R) et passant par A, résoudre le système  pour trouver les coordonnées du projeté orthogonal de A sur (R). Or je me retrouve avec des résultats très étrange donc je commence à penser que mon raisonnement n'était pas le bon.
Ma question est donc, auriez vous une piste, ou au moins une amorce sur la marche à suivre? Ou même devrais-je recommencer avec cette méthode (dans le cas où j'ai fais des erreurs de calculs)?
Merci d'avance pour votre réponse.

Posté par
GBZM
re : Distance entre un point et un plan 15-11-20 à 18:37

Bonsoir,

Pourrais-tu donner des renseignements complets ? Tu nous parles de l'abscisse de A, mais un point de l'espace a trois coordonnées. Et tu ne nous donnes pas l'équation du plan.
Il y a une méthode assez simple : l'équation du plan peut se voir sous la forme

\large n\cdot \vec{OM} - C=0

n est un vecteur normal au plan. Si H est le projeté orthogonal de A sur le plan, on a

n\cdot \vec{HA} = \large n\cdot \vec{OA} - C

ce qui permet d'obtenir la norme de \vec{HA}, qui est la distance de A au plan.

Posté par
Bgdz
re : Distance entre un point et un plan 15-11-20 à 18:42

Ah oui excusez moi j'ai oublié, les coordonnées de A sont : (t ; 6 ; -3/2)
Je pense comprendre où vous voulez en venir, merci.

Posté par
GBZM
re : Distance entre un point et un plan 15-11-20 à 18:49

Dans ton premier message tu parlais d'abscisse p, maintenant on voir apparaître un t, et on n'a toujours pas l'équation du plan !



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