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Distance entre un point et un plan
Bonjour, j'ai des difficultés pour la résolution d'un problème. Il faut démontrer que la distance entre un point A d'abscisse p et un plan (R) dont on a l'équation cartésienne vaut
Pour se faire je pensais faire la représentation paramétrique d'une droite orthogonale à (R) et passant par A, résoudre le système pour trouver les coordonnées du projeté orthogonal de A sur (R). Or je me retrouve avec des résultats très étrange donc je commence à penser que mon raisonnement n'était pas le bon.
Ma question est donc, auriez vous une piste, ou au moins une amorce sur la marche à suivre? Ou même devrais-je recommencer avec cette méthode (dans le cas où j'ai fais des erreurs de calculs)?
Merci d'avance pour votre réponse.
Bonsoir,
Pourrais-tu donner des renseignements complets ? Tu nous parles de l'abscisse de , mais un point de l'espace a trois coordonnées. Et tu ne nous donnes pas l'équation du plan.
Il y a une méthode assez simple : l'équation du plan peut se voir sous la forme
où est un vecteur normal au plan. Si
est le projeté orthogonal de
sur le plan, on a
ce qui permet d'obtenir la norme de , qui est la distance de
au plan.
Ah oui excusez moi j'ai oublié, les coordonnées de A sont : (t ; 6 ; -3/2)
Je pense comprendre où vous voulez en venir, merci.
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