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Niveau seconde
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Distance et vitesse moyenne

Posté par
matteo2b497
29-03-23 à 10:27

Bonjour,je suis en seconde et j ai un exercice de maths à faire, voici l énoncé.
Un cycliste va d'une une ville A à une ville B à la vitesse de 20km/h. Il estime avoir pris du retard et décide d aller plus au retour. Quelle doit être sa vitesse au retour pour avoir une vitesse moyenne sur l ensemble du trajet de 36km/h?

Posté par
hekla
re : Distance et vitesse moyenne 29-03-23 à 10:46

Bonjour

Que proposez-vous ?

temps = distance/ vitesse

Posté par
matteo2b497
re : Distance et vitesse moyenne 29-03-23 à 11:52

Voici ce que j ai fais
Distance: 36/2=18
Aller: 20km/h: 18/20=0.9h donc 90 min soit 1h20
Retour: ( 56+20=56): 56min= 0.93h
Vitesse Retour
18/0.93=19,35km/h

Posté par
hekla
re : Distance et vitesse moyenne 29-03-23 à 12:24

La distance importe peu.  Pourquoi écrivez-vous distance 18 ?
Une heure, c'est 60 minutes, donc 0,9 h, c'est 0,9\times 60=54 (minutes)

temps mis à l'aller à la vitesse de 20 km\cdot s^{-1}

temps mis au retour à la vitesse inconnue de v km\cdot s^{-1}

temps mis pour l'aller-retour  

Posté par
matteo2b497
re : Distance et vitesse moyenne 29-03-23 à 12:37

L ensemble du trajet de 36km/h(aller retour) je l ai divisé par 2 d ou le 18

Posté par
hekla
re : Distance et vitesse moyenne 29-03-23 à 12:48

36 \,km\cdots^{-1} n'est pas une distance, mais une vitesse

je vous ai écrit que la distance n'avait pas d'importance Si vous tenez à avoir une valeur, prenez 50 km ou 1 dans une unité de mesure.

Posté par
matteo2b497
re : Distance et vitesse moyenne 29-03-23 à 12:53

Je ne comprend pas! Comment ça 50 ou 1?

Posté par
matteo2b497
re : Distance et vitesse moyenne 29-03-23 à 12:54

Je n ai pas compris non plus pour 54min

Posté par
hekla
re : Distance et vitesse moyenne 29-03-23 à 12:58

On peut considérer que la distance entre la ville A et la ville B est 50 km ou 36 km ou 75 km ou x km cela n'a pas d'importance, puisqu'elle n'intervient pas, dans la réponse.

Posté par
matteo2b497
re : Distance et vitesse moyenne 29-03-23 à 13:01

D accord pour la distance

Posté par
hekla
re : Distance et vitesse moyenne 29-03-23 à 13:11

Maintenant, écrivez les 3 temps

 t_1 temps à l'aller

 t_2 temps au retour

 t_3 temps à l'aller-retour    on a aussi t_3=t_1+t_2

Posté par
matteo2b497
re : Distance et vitesse moyenne 29-03-23 à 13:17

Je ne comprend pas. Je dois voir mon professeur particulier cet après midi je verrai avec lui car par msg interposés je ne comprend pas

Posté par
hekla
re : Distance et vitesse moyenne 29-03-23 à 13:32

Vous avez bien écrit que le temps mis pour parcourir 18 km à 20 km/h était  0,9 h  18/20

vous avez une distance  d à parcourir à la vitesse de 20 km/h le temps mis sera

 t_1=\dfrac{d}{20}

à la vitesse inconnue v  ?

et à la vitesse de 36 km/h, il parcourt 2d km d'où t_3=

Posté par
matteo2b497
re : Distance et vitesse moyenne 29-03-23 à 13:48

J ai trouvé 18 en divisant 36km/h par 2, vous m avez dit précédemment que ce n était pas ça. Vos 54 min correspondent à quoi?

Posté par
hekla
re : Distance et vitesse moyenne 29-03-23 à 13:54

Vous avez dit : vitesse 20  (en km/h) distance parcourue 18  (en km)

par conséquent, le temps  (en heure) mis est \dfrac{18}{20}=0,9

on avait donc 0,9 heure, soit en minutes 0,9\times 60=54

Posté par
ZEDMAT
re : Distance et vitesse moyenne 30-03-23 à 13:41

Bonjour,
Le fil semblant être interrompu, je m'immisce ! Pour ceux qui l'ont suivi, je voudrais relater ma petite expérience avec cet exercice....
Avant de répondre à Matteo, j'ai traité cet exercice au brouillon... le résultat de mes calculs a heurté mon "bon sens". J'ai tourné la page et refait mon calcul, persuadé que je m'étais fourvoyé précédemment ! Et à nouveau, j'ai trouvé que le cycliste devait rouler à.... 180 km/h  (ou 180 km.h-1)....
Hekla ayant entretemps engagé le dialogue, j'avais tout loisir de regarder de plus près cet énoncé bizarre.
1ère remarque : à la formulation de l'énoncé "Quelle doit être sa vitesse " j'aurais préféré "Quelle devrait être sa vitesse", ouvrant le champ des hypothèses...
2ème remarque : pour un exercice ciblé "seconde", la démarche pour le résoudre est loin d'être simple. Les difficultés de Matteo qui transparaissent dans ses interventions (Bravo à lui d'avoir osé) sont d'un tout autre niveau que celui de l'exercice.

En poursuivant un peu ma recherche au delà de ce qui était demandé dans l'exercice, je suis parvenu avec les notations de mon tableau synthétique à la relation :

v_{2}=\dfrac{20\, v}{40-v)}
et à la courbe (GEOGEBRA) ci dessous qui confirment la vitesse fabuleuse de 180 km/h....

Distance et vitesse moyenne

Distance et vitesse moyenne

Posté par
hekla
re : Distance et vitesse moyenne 30-03-23 à 13:52

Bonjour

J'avais aussi abouti à une vitesse de 180  km/h.  Étonnant à vélo, mais non surprenant car il veut doubler presque la vitesse de l'aller

\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{180}=\dfrac{1}{18}=\dfrac{2}{36}
 \\

Posté par
Leile
re : Distance et vitesse moyenne 30-03-23 à 14:01

une possibilité :
au retour il prend le train avec son vélo !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Distance et vitesse moyenne 30-03-23 à 14:03

Bonjour à tous

je soupçonne cet énoncé d'avoir été conçu ainsi :

on dispose dans un livre ou de l'année d'avant d'un exercice semblable correct et tout à fait réaliste.
on veut le relooker (pour éviter la triche de trouver la réponse toute faite par exemple)
pour cela on modifie les valeurs numériques [n'importe comment] et on obtient un nouvel énoncé ... totalement irréaliste et absurde !

et il y en a plein des comme ça ...



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