Bonsoir,

Une petite recherche en ligne ?

Bonsoir,
peut-être confonds tu grossier et trivial.

La distance triviale entre deux points distincts vaut toujours 1.

Bonsoir
Merci pour vos réponses

Boninmi oui j'ai fais une recherche mais je n'ai rien trouvé  de satisfaisant.

Et verdurin,je ne sais pas quel est l'intention du prof .
La distance triviale est la distance discrète (vaut 1 ou 0 ) ça je sais...
Unes des questions que l'on me pose est muni de la distance grossière est prédominant.vrai ou faux ?

Je ne connais pas les termes utilisés dans la question, je suis donc incapable de t'aider.

Oups je voulais dire precompacte et non prédominant ...sacré  correcteur
Excusez moi !

Faute de définition de la « distance grossière » je ne sais pas.

Si il s'agit de la distance discrète, la répons est évidement non.
Il suffit de considérer un recouvrement de R par des boules de rayon 1/2.

Le lien que j'ai cité plus haut renvoie à la notion de topologie grossière, mais dans ce cas l'espace n'est pas métrisable, il ne peut donc y avoir de "distance grossière" associée.

La topologie discrète, elle, est la topologie la plus fine possible. Elle ne peut donc guère être qualifiée de "grossière", mais par contre, elle est qualifiée aussi de "triviale" et peut-être associée, par exemple, à la distance discrète / triviale citée plus haut.

Il conviendrait donc que ton enseignant, si c'est bien lui qui a utilisé ces termes, précise et justifie sa terminologie, ou cet abus de langage. Si ces questions ont une autre source, il faut en vérifier le sérieux.