Bonjour



si je ne me suis pas trompé, sachant que je ne connaissais pas cette notion de distance de Hausdorff il y a 10 minutes

Bonsoir

Merci d'avoir  pris le temps de m'aider ..
Donc on a trouvé  la même chose !
Et lorsque A  et B sont contenues dans la même boule de rayon R, par quoi peut-on majorer d_H (A,B) ?

Merci beaucoup

Bonsoir,
de façon évidente on peut majorer d_H(A,B) par 2R.
Et cette majoration est optimale dans le sens où on peut avoir d_H(A,B) =2R en prenant deux points diamétralement opposés pour A et B.

Bonsoir

Parfait c'est ce que J'ai mis mais je n'étais pas sûre  !
Merci pour  votre réponse

Rebonsoir

Si A et B sont des singletons, quelle sera la valeur de d_H (A,B) ?
J'ai du mal à faire des dessins avec cette distance donc j'essaye  de réfléchir à différents cas

Merci à vous tous

Remarque que mes connaissances sur la distance de Hausdorff  sont encore plus récentes que celles de Zormuche.

on peut voir la distance de Hausdorff comme étant la plus grande distance entre deux points respectivement de A et B

Autrement dit,  

Si A={a} et B={b} il va de soi que  

Une remarque quand même :
si on prend la distance définie par (x,y)=1 si xy la distance de Hausdorff induite sur les parties de l'espace est du même type : d_H(A,B)=1 si AB.

dans ce cas,  d_H(A,B)=1 si et seulement si A et B différents OU de cardinal >1 non?

@Zormuche.
Comme mes connaissances sur le sujet se résument à la page Wikipédia, j'ai exclu l'ensemble vide des parties pour les quelles la distance de Hausdorff est définie.

Bonsoir !
Il faudrait savoir si tu travailles dans un espace vectoriel normé ou dans un espace métrique (cadre habituel pour la distance de Hausdorff).
Je demande cette précision après avoir vu une réponse disant de "prendre deux points diamétralement opposés" dans une boule. Rien à voir avec un espace métrique !

@luzak.
Ce n'est pas parce que je dis des co***ries qu'il faut accuser le posteur.

Mais on peut quand même remarquer que le pire des cas est obtenu  pour « deux points diamétralement opposés ».

En d'autre termes si a et b sont deux points d'une boule de rayon R on a (a,b)2R en vertu de l'inégalité triangulaire.

J'ai vraiment l'impression que ton message est inutile, et ne cherche pas à l'être.

Bonjour verdurin !
Je ne vois vraiment pas où j'ai "accusé le posteur" en demandant s'il travaillait en espace vectoriel normé ou espace métrique ?

Et je ne comprends pas non plus ta "notion de points diamétralement opposés" dans le cas d'un espace métrique.

Ou bien on parle de ces points et on suppose travailler dans un espace vectoriel normé ou bien on est dans un espace métrique et ces points n'ont pas d'existence, à mon avis.

Bref je vois une certaine utilité à ma question, mais toutes les opinions contraires peuvent être émises.

Bonjour à tous
Merci pour vos réponses
Oui je travaille dans un espace métrique et quand verdurin parlait de points diamétralement opposés c'étaient pour imager la situation .
Bonne journée à tous!

Bonsoir

Si A =[-1,1]² et B= A ( 1/n )²avec n²

Quelle  est la valeur de d_H (A,B) ?

Merci pour votre aide

B est contenu dans A donc pour tout b de B on a d(b,A) = 0 donc d_H(A,B) = Sup { d(a,B) │ a A } .

B ne serait pas dense dans A ?

Bonsoir  
Merci pour votre réponse
On ne me donne aucune information sur A....

Mais A  = [-1 , 1]² , non ?
C'est ce que tu as écrit !

Bonsoir.

dits @ 11-12-2018 à 20:29

Bonsoir

Si A =[-1,1]² et B= A ( 1/n )²avec n^*

Quelle  est la valeur de d_H (A,B) ?

Merci pour votre aide

Je reprends ce que j'avais dit car j'avais  cru que  B  était la  réunion des A ( 1/n )²

Donc :
E = ² ,  d = distance euclidienne , A = [-1 , 1]²  , on se donne n * et on pose  
B(n) : = { (p/n , q/n)  │ ( p,q) ² , Max(|p|,|q| n }
Il s'agit d'évaluer d_H(A,B(n))  qui vaut  Max ( Sup_a(d(a , B(n)) , Sup_b(d(b,A)))

.Comme B(n) est contenu dans A on a d(b,A) = 0 pour tout b de B(n) et donc  d_H(A,B(n)) =  Sup_a(d(a , B(n))  .
  
      On considère , pour tout (p,q) ² le carré fermé de sommets (p/n , q/n) , ((p+1)/n , q/n) , (p/n , (q+1)/n) , ((p+1)/n , (q+1)/n) que je note C(p,q) .
A est une réunion finie de tels C(p,q) et pour  x est dans un de ces C(p,q) la distance de x à  B(n) est maximale quand x est au centre de C(p,q) donc  
  Sup{  d(a , B(n))│  a A }  =   .
Par suite

(sauf erreur)

_____________________
    
D'ailleurs :  
   1.d_H est une distance (au sens habituel ) sur l'ensemble des compacts .
   2.  d_H(A,B)  = d_H( , ) pour toute partie relativement compacte de E