Bonjour,

  Dans un exercice, on considère E l'ensemble de suites de nombres complexes telles que la suite est majorée.

  On pose .

  Il faut montrer que d est une distance.

  Comme je suis scrupuleux, je veux d'abord montrer que cette application est bien définie.

  Je prend

  Je pose que est majorée par et est majorée par .

  Pour , je veux majorer pour pouvoir passer à la borne sup.

  Mais là, je bloque.

  J'étais parti sur l'idée que est concave, mais je n'aboutis à rien.


  Je pense que c'est la même idée qui me manque pour démontrer que d vérifie l'inégalité triangulaire.

  Je me donne et .

  mais après je ne peux plus avancer.

  Pouvez-vous m'aiguiller s'il vous plaît?

  Merci