Bonjour
Revois la définition de la distance d'un point à une droite
2 points définissent une droite, si ces 2 points sont à la même distance de la droite (d), conclusion ?

bonjour,
je suppose que le point M appartient à la droite passant par M et perpendiculaire à (d)

idem pour N  

D'autre part les distances des points M et N sont à 2cm de (d)

alors retrouve la propriété qui te permettre de répondre à ta question 2

3) Tracer en rouge tous les points situés à 2 cm de la droite (d)

C'est tout simplement la droite (MN)

Bonjour,

Bonjour, abaisse les perpendiculaires de M et N sur la droite et appelle les points qui sont les pieds des hauteurs H et H' par exemple.
Que penses-tu de la figure HH'NM ?
on sait que M et N sont tous les deux à la même distance de la droite donc MH = NH'
on sait que MH et NH' sont parallèles (car toutes les deux perpendiculaire à la droite (d))
donc HH'MN est un quadrilatère qui a 2 cotés opposés égaux et parallèles, c'est donc un parallélogramme.
(et en plus il a un angle droit. C'est donc un rectangle.)
Si c'est un rectangle alors ses cotés opposés sont parallèles et donc MN est parallèle à HH'.

la 3) réfléchis un peu, où sont tous les points situés à 2 cm de la droite (d) ?

Bonjour merci pour vos réponse mais je n'ai toujours pas compris la 2

je t'ai fait une réponse détaillée pour la 2), je ne peux pas expliquer plus simplement.

Oui je viens de comprendre mais dans le on sait que comment prouver que MH et MH' sont perendiculaires à(d)

on a abaissé les perpendiculaires donc par construction elles le sont.

D'acord donc sa fait:

On construit les droites (MH) et (NH') perpendiculaires à la droite (d)

On sait que (MH) et (NH') sont perpendiculaires à la droite (d)

Or, si deux droites sont perpendiculaire à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles.

Donc, (MH)//(NH')

on sait de plus que M et N sont situés à 2 cm de la droite (d)

Donc [MH] et [MH']

On construit le quadrilatère HH'MN

Or, si un quadrilatère a ses cotés opposés de même longueur alors c'est un parallèlogramme.

donc HH'MN est un parallélogramme.

Or, si un parallélogramme a un angle droit alors c'est rectangle.

Donc HH'MN est un rectangle.

On sait de plus que H et H' appartiennent a la droite (d)

or, Un rectangle a ses cotes opposes parallèles.

donc, (MN) // (HH')  et donc (MN) // (d)

3- il faut que je fasse comme vous avez dit: tracer les droite a 2 cm de chaque cotés

voilà c'est très bien

Merci beaucoup bonne soirée!!!

Bonsoir GLapion,
Suite à ton post de 15h14, j'ai omis de préciser " des 2 côtés de la droite.
Cordialement
Kenavo