quelqu'un aurait-il une idée pour la premiere question?

Bonjour

Supposons d(y,z) < d(x,y) (pour fixer les idées) :

d(x,z) <= Max(d(y,z) , d(x,y)) d'où d(x,z) <= d(x,y)

d(x,y) <= Max(d(x,z) , d(z,y)) d'où d(x,y) <= d(x,z)

D'où d(x,z) <= d(x,y) <= d(x,z) d'où l'égalité.

Bonsoir,
Comme d(x,y)d(y,z) , on peut supposer que d(y,z)<d(x,y) Hypothèse *
Alors d'après la propriété de la distance ultramétrique, on a:
d(x,z)d(x,y) (c'est d(x,y) le Max).

On a d(x,y)Max(d(x,z),d(z,y)) toujours propriété ultramétrique.
Comme d(z,y)=d(y,z) cela devient:
d(x,y)Max(d(x,z),d(y,z))

On ne peut avoir d(x,y)d(y,z) par hypothèse *.
Donc d(x,y)d(x,z)
comme d(x,z)d(x,y) et d(x,y)d(x,z) ,on peut conclure.

bonsoir à vous deux et merci bien de vos réponses.
J'ai cru qu'on m'avait oublié lol
j'avais pas eu l'idée de consodéré que l'un était superieur à l'autre merci bien trés bonne idée!
Si vous avez du temps,jeter un oeil sur la 2eme question,ou bien demain.

non celui j'avais essayé de le faire mais j'ai pas reussi...je sens que je vais etre a la rue pour ce ds de topologie...
t'as réussi a faire l'exo 7 de la feuille 1?moi j'ai rien compris...

B(x,r) est l'ouvert de centre et de rayon r dans E.
On considère la suite de B(x,r) qui converge dans E.
Donc:
pour tout >0 , il existe N0 tel que si nN alors d(,a)<.

On prend =r.
Donc il existe N tel que pour nN on a d(,a)<r.

De plus:
pour tout n0 , B(x,r), donc on a d(,x)<r.

On va montrer que d(a,x)<r ce qui permettra de conclure que a est dans B(x,r) et donc que toute suite de B(x,r) converge dans B(x,r). B(x,r sera donc fermé.

d(a,x)Max(d(a,),d(,x)).
Si on choisit nN alors on obtient bien que d(a,x)<r , comme chacun des d(a,) et d(,x) est inférieur à r.

pour montrer maintenant que si y est dans B(x,r) alors B(y,r) = B(x,r):

On considère y dans B(x,r), on a alors deux cas:

1er cas: d(x,y)<r
Pour tout z dans B(y,r) (donc d(y,z)<r ), on a d(x,z)Max(d(x,y),d(y,z))<r par hypothèses sur d(x,y) et sur d(y,z).d'où d(x,z)<r et zB(x,r).
On a montré que B(y,r)B(x,r) on fait le même raisonnement pour montrer l'inclusion inverse.

2nd cas: d(x,y)r
on travaille de la même façon que le précédent en rappellant qu'une boule fermée est ouverte et inversement.

merci Jerom,merci d'avoir pris le temps de me répondre.
Mouss> exo 7 feuille 1:
a)c'est du cours(voir la démo)
b)pareil
c)c'est l'exemple du cours.
faut que je le refasse parce que la démo est interressante.
Regarde le mail que je t'ai envoyé.

pour les bouquins a la BU j'en ai pris 2.
y'en a un c'est quasiment le meme que celui que tu as acheter.
et un autre qui n'est pas hyper bien parce que c'est un vieux livre et y'a beaucoup de choses qu'on a pas vu.
par exemple, il définisse la distance de cette facon:

il faut qu'elle vérifie 5 propriétés

il faut en plus de celle que l'on connait déja démontrer aussi la symétrie et la nulité sur la diagonale c'est a dire d(u,u)=0

en fait ce bouquin est beaucoup trop complet.sinon t'es cho pour le ds?

mouss c'est quoi le titre de ce bouquin?

je vois de quel bouquin il s'agit,c'est un truc je crois qu'il date de 1994 ou 1997 donc voila quoi...
sinon pour le ds bah disons que si je bosse demain et lundi comme hier et aujourdhui ça devrait pouvoir aller...
parce que pour l'instant,ça va à peu prés,il y a vraiment un truc qui me gene c'est quand tu montre qu'un espace est de banach ou complet,montrer que la limite de la suite est dans l'espace de départ,la j'ai toujours du mal...
Mais bon on verra bien.
(Cauchy,le ds d'algebre c'est passé normal mais celui d'analyse était horrible je trouve,j'avais pas revu les integrales et il y avait tout un exercice dessus...,on verra bien pour la topo)

Ca va ca t'avais aidé pour l'algèbre les exos que tu avais posté

1994 c'est pas vieux

Oui ça m'avait bien servi les exos que j'avais posté et notamment ceux ou je parlais des matrices et tout...c'était niquel lol,l'aide de Kaiser et la tienne m'ont été fort utile pour ce ds,j'avais appris à refaire les meme explications que celle de Kaiser pour vérifier qu'un isomorphiqme étéait bien défini et tout le tralala...bref c'était bien!

Pour le bouquin,depuis 1994 les programmes ont bien changer!!
Moi j'en ai pris un c'est celui de Yves Sonntag chez ellipses,la leçon est trés bien et il y a plins d'exemples trés instructifs,quelques exercices pour manipuler les notions nouvelles,c'est un bon bouquin...Et Cauchy,je retire ce que j'avais dit il y a un petit moment,la topo c'est interressant...mais pas facile

A vrai dire je crois pas qu'il y ait de programme défini ca doit dépendre des facs mais je pense que ca a un peu changé mais pas tant que ca 1994 c'est pas 1980 non plus lol

Je connais pas ce bouquin

ok trés bien Cauchy,je pensais qu'en 1994,le programme du bac n'était pas le meme,de ce fait je pensais qu'a fortiori le programme des étages supérieures n'était pas le meme non plus...mais c'est vrai que ça depend beaucoup des facs.

moi je suis completement a la rue en topo!je comprend rien de rien!

robby t'as dit que t'as chié l'analyse mais bon, t'as fait gavé de truc...

cauchy,le livre c'est de yves sonntag et il s'appelle topologie et analyse fonctionnelle

et il vient aussi de chez ellipses!je pense que c'est une ancienne version de celui de robby!

Ca a surement changé un peu mais mon frere a fait sa licence il y a 10 ans ca a pas trop changé non plus.

Moi j'ai un poly de 1975 de topologie bien complet.

ah oui une question, lorsque une application d1 est définie par inf(d,1) avec d une autre distance.
comment on montre que d1 est une distance?

parce que je vois pas ce que représente l'inf

j'ai pas fait gavé de trucs lool,bon enfin bref on verra bien...

le livre c'est le meme?
si oui,il y des bons trucs qu'en meme, et puis de toute façon,il n'y a pas de livre de topo que pour le deug,c'est tout pour la licence...donc surtout pour la 3eme année.

Moi je commence à etre à cours d'exo de topo,je regarde ceux qu'il y a qur l'ile...(mais y'en a pas mal de moi sans etre prétentieux...)c'est pour ça que je regarde les questions de Rouliane en topo,elles sont bien ses questions!

si on a le meme bouquin, je doute que tu sois a cour d'exo...
y'en a gavé et en plus t'as des problemes a faire a la fin de chaque chapitre...!!!

bah je sais pas trop pour l'inf il y a pas de difficulté si?

d1(x,y)=inf(d(x,y),1) >=0 ça ok.
d1(x,y)=0 <=> d(x,y)=0 or d est une distance dont x=y.
d1(x,y)=d1(y,x) car d est une distance.

ensuite l'inégalité triangulaire tu as:

d1(x,z)=inf(d(x,z),1) or d(x,z)<= d(x,y)+d(y,z)
donc si l'inf c'est 1 il y a rien a montré...
si c'est d(x,z) et bah tu tes ers que d est une distance.

(les pbs du livre sont pas des pbs abordables a notre niveau: régularisée de Haussdorf...t'es fou ou quoi?)

pourquoi si l'inf c'est 1, y'a rien a montré?

bon on a bien le meme livre!

et bien parce que si l'inf c'est 1: tu as 1<d(x,z)<=d(x,y)+d(y,z) et puis voila!! tu as d1(x,z)<=d1(x,y)+d1(y,z) car au mieux le membre de gauche c'est 2...tu vois ce que je veux dire?

vite fax!

si inf(d(x,z),1)=1, ca veut pas forcément dire que inf(d(x,y),1) est supérieur ou égale a 1 si?

et bien regarde; si inf(d(x,z),1)=1 => d(x,z)>1 or comme d est une distance il vérifie l'inégalité triangulaire déja:

d(x,z)<= d(x,y)+d(y,z)...donc je crois bien que si!

t'es sur que si inf(d(x,y),1) c'est 1 alors 1 strictement inférieur a d(x,y)?
ca peut pas etre 1 inférieur ou égale a (x,y)?

ahh oui peut etre je vois ce que tu feux dire, mais ça change pas grand chose à la démo...parce que si d(x,z)>=1,
d(x,y)+d(y,z)>=d(x,z)>=1=d1(x,z)...enfin voila.

mouais...je vais essayer de reprendre ca mais je vois toujours pas trop..je crois que je vais demander a ma soeur!
c'est pas que t'expliques mal!c'est juste que c'est plus facile a comprendre quand t'as la personne en face de toi!

C'est pas que t'expliques mal mais un peu

ah mais non c'est bon j'ai compris!merci boy!en fait je comprenais pas parce que j'avais pas écris au propre ce que ca faisait!
j'essayais juste de comprendre avec ce que t'écrivais!

non!!c'est pas ce que j'ai dit cauchy!lol!

Je plaisante

et en fait robby, dans l'exo 5 de la feuille 1, on a montrer que ACB implique Abarre C Bbarre mais normalement, c'est du cours ca non?t'es  obligé de ressortir la démonstration a chaque fois que tu veux t'en servir?

j'espere parce que robby est un garcon très tendu!lol!surtout quand il est a coté de moi en cours!

si j'explique mal,mais la je sais pas quoi te dire,tu l'écris le truc ça tombe tout seul,de tout façon au pire tu fais comme moi quand je galere tu distingue les cas: soit tu as d1(x,z)=d(x,z) et tu utilise le fait que d est une distance, soit d1(x,z)=1
si c'est 1,c'est que d(x,z)>=1 et comme d(x,y)+d(y,z)>=d(x,z)>=1 tu conclues

toute facon avec le prof de topo qu'on a....lui a chaque exo il dit que c'est évident
moi au ds de mercredi je sais ce que je vais faire!
des que y'aura une question un peu dur, je mettrais cf cours ou c'est évident!

oui mouss, le truc A inclus dans B implique Adh(A) inclus dans Adh(B) c'est du cours et puis c'est trivial alors non on refait pas la démo à chaque fois!

(il a omis de vous dire que je suis tendu quand un gars comme mouss me touche la cuiss en plins td de topo!)

une derniere question,

lorsqu'on a un exo du style:
montrer que d(x,y)=ln(x/y) est une distance.déterminer les boules ouvertes de B(x,r).qu'est ce qu'il entende par déterminer les boules ouvertes de B(x,r)?

ouais et alors?!!!faut bien se détendre en cours!!

lol
les boules ouvertes,c'est pareil que les ouverts tu cherche ça: {y dans K(=R ou C) tel que pour tout x,d(x,y)<r avec r>0}

voila!
sinon cet exercice je l'avais posté je crois sur l'ile,il était pas trés dure.

mais il faut fixer r non?

fixé r? c'est un ensemble qu'on veut trouver non?
je vois pas ce que tu veux dire?

bé je sais pas trop ce que je veux dire en fait!

la dans ce ca précis, on cherche l'ensemble des y tel que ln(x/y)<r
et parès on fait quoi?on danse?

parce que la pour les y je trouve qu'il faut que y>x/exp(r)
et je pense pas que ca soit ca!

non,déja tu as oublié la valeur absolue.
ensuite prendre l'exp c'est pas mal je crois non?

ouaip! c'est fait chef!