Bonjour,
Connais-tu une formule pour le volume d'un tétraèdre quelconque ?

Séparer le tétraèdre en 4, et utiliser le volume ...
Est-ce que tu visualises la forme obtenue.
Tu as ton tétraèdre régulier ABCD, et un point M à l'intérieur de ce tétraèdre.
Fais un premier dessin, éventuellement grossier, mais pour éviter les trucs trop symétrique, mets M assez loin du centre.
Reproduis le dessin, mais en supprimant le point D. Tu as donc un tétraèdre ABCM
Pareil, 3 autres dessins, avec ABDM , ACDM, et BCDM

Tu as 4 tétraèdres , non réguliers.
Quel est le volume de chacun de ces 4 tétraèdres ?
Quel est la somme de ces 4 nombres ?
Et je te laisse te poser les 2 ou 3 questions intermédiaires, avant de conclure.

Bonjour et oui je crois que c'est V=1/3Bh

Merci pour votre aide  je crois que j'ai quelque chose nous avons donc les 4 tétraèdres AMBC CDMB ACMD AMBD qui ont tous les 4 pour formules V=1/3Bh soit V=4(1/3Bh) pour les 4 je ne suis pas sûr mais de là je peux peut-être faire le lien avec la formule du tétraèdre régulier qui est racine de 2/12 a^3 ?

Attention, tu as 4 hauteurs différentes :
En notant A' le projeté de M sur la face BCD, la hauteur issue de M du tétraèdre MBCD est MA'.

Il s'agit de démontrer que MA' + MB' +MC' + MD' = h où h est la hauteur du tétraèdre ABCD.

(2/12)a³ n'est pas utile.
Quand tu postes, pense à passer à la ligne de temps à autres pour faciliter la lecture de ton message.

Merci à vous je comprend l'idée mais j'ai du mal avec le cheminement.
Je dois faire quoi de ma formule du volume car si j'ai bien compris je dois trouver h1+h2+h3+h4=H tétraèdre régulier ?

Oui, tu dois trouver ça en écrivant 4 volumes
V(ABCM) = ...
V(ABDM) = ...
V(ACDM) = ...
V(BCDM) = ...
Puis leur somme.
Précise auparavant ce que sont h1, h2, h3 et h4.
Tu peux noter B l'aire des faces du tétraèdre régulier ABCD.

As-tu fait des figures comme conseillé par ty59847 ?

Il me semble préférable de noter S l'aire des faces du tétraèdre régulier ABCD, car la lettre B est déjà utilisé pour un des sommets.

D'accord d'accord  merci pour votre aide

je me pose juste encore une dernière question h1 h2 h3 h4 se compensent en quelques sorte ce qui me donne le point M au centre tu tétraèdre

Est-ce que je ne pourrais pas prendre la distance OA comme étant H ( avec O le centre du tétraèdre et A sont sommet ) pour donc trouver H et comparer avec la somme de h1+….+h4 ?

Et oui oui j'ai bien fais un schéma brouillon de mes figures

Ah oui j'avais oublié pardon
Donc si j'ai bien compris h1+h2+h3+h4=H et on démontrera la valeur grand H grâce à la formule de l'air S

Quelle formule de l'aire ?
Les 4 faces du tétraèdre ABCD ont la même aire S.
Chacun des 4 tétraèdres ABCM, ABDM, ACDM et BCDM ont une face de surface S qui correspond à sa hauteur issue de M.

Il fallait compléter je n'avais pas compris
V(ABCM)= 1/3 Bh et idem pour les autres non avec seulement la valeur de h qui change selon le positionnement de M par rapport à la base choisi ?

le "?" est inutile.
Écris sur ta feuille les 4 égalités avec les lettres S, h1, h2,h3 et h4.
Puis essaye de conclure.
Je reviens dans environ 30 minutes.
Essaye de faire quelque chose de clair pendant ce temps.

Voilà j'ai trouver ça finalement

1/3*B*h1+1/3*B*h2+1/3*B*h3+1/3*B*h4=1/3*B*(h1+h2+h3+h4)

Par conséquent (h1+h2+h3+h4)=H

Si tu n'écris que ces deux lignes sur ta copie, tu ne convaincras pas grand monde.

Tu as dessiné 4 'petits' tétraèdres.

Déjà, le 1er point, c'est que le tétraèdre ABCD, c'est la réunion des 4 petits tétraèdres ABCM, ABDM, ACDM et BCDM.
Le volume du tétraèdre régulier ABCD, c'est la somme des volumes des 4 petits tétraèdres ABCM, ABDM, ACDM et BCDM.

Cette phrase là, elle aurait dû apparaître à un moment ou un autre. C'est pas mal du tout comme introduction.

Ensuite, l'énoncé nous parle de 'distances de M à chacune des faces'.
A un moment ou un autre, il va falloir que nous aussi, on parle de distance de M à une face  ... sinon on est hors-sujet.

L'énoncé nous parle de distance de M à une face , toi tu nous parles de h1.
Est-ce que par le plus grand des hasards, h1 représenterait la distance de M à la face ABC ?

Très bien donc je dois présenter les tétraèdres puis les diffèrent points h en précisant ce qu'ils représentent et enfin présenter mon calcul

les différents points h ?

J'avais cru comprendre que h1, h2, h3 et h4 étaient des longueurs, et pas des points.

Mais ok. Vas-y, détaille le raisonnement.