questions supplementaire ;  quel sera le nombre de cartes que chacun aura en sa possession quand le joueur a1 sera démuni .

Je ne suis pas sûr d'avoir compris, mais si une tournée est bien ce que je crois, c'est très simple

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à l'issue de chaque tour, tous les joueurs perdent une carte, sauf a5 qui en gagne 4.
Donc après n tours, possède 70 - n, pour i < 5 et possède cartes. C'est-à-dire toutes, au bout de 70 tours.

Plus généralement, l'état après n tours si donne cartes et en recoit au tour j est donné par

Ce qui implique évidemment que la somme de tout ce qui est donné par tous les joueurs est égale à la somme de ce qui est reçu par tous les joueurs si et seulement si la somme de tout ce qui est en possession de tous les joueurs à la fin du jeu est égale à la somme de tout ce qui est en possession de tous les joueurs au début du jeu.

bonjour,

est ce qu'une tournée est toujours complète (et dans ce cas, si A1 n'a plus qu'une carte, il la donne à A2 ?)  ou bien est ce qu'on s'arrête dès que A1  n'a plus de cartes même si la tournée n'est pas terminée ?

Bonsoir Leile , dès que A1 n' a plus de carte on s'arrete

Bonjour,
Tous les joueurs perdent une carte à chaque tournée sauf 5 qui
s'enrichit de 4cartes.

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Donc il faudra 350 tournées

N'importe quoi  !...

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70 tournées suffiront

Bonne réponse de candide2

Plus généralement si a1, a2,.... ap amis possèdent chacun n cartes, le jeu se terminera à la tournée n-1 (1 n'a plus de carte) et chaque joueur possédera alors :
0, 4, 2, 2,......., 2, n+(n-2)(p-1) cartes

Une autre logique:
On a vu que a5 s'enrichit de 4 cartes par tournée ,le jeu devrait stopper quand il a toutes les cartes soit  350 comme il en a 70 au départ, cela durera (350-70)/4= 70 tours.
mais effectivement a1 en donnant 2 cartes s'épuise 1 tour avant,sans recevoir la carte de a5.

C'est ça qui est embêtant, tu n'as pas précisé si le joueur avait le droit de contracter un crédit (avoir un nombre négatif de cartes, temporairement).

Si ce n'est pas autorisé, alors le joueur 1 devient effectivement insolvable après n-1 tours.
Sinon, il se sauve de justesse au n-1 ème tour, mais finit comme tous les joueurs à part a_n, par atteindre la barre fatidique des 0 cartes en net au n ème tour.


Petit programme Python pour vérifier

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credit_autorise = False


class Joueur:
	def __init__(self, id,  nb_cartes):
		self.id = id
		self.nb_cartes = nb_cartes
	
	def __str__(self):
		return f"Joueur({self.id},{self.nb_cartes})"
	
	def donner(self, nb_cartes):
		if (not credit_autorise) and self.nb_cartes < nb_cartes:
			raise ValueError(f"Impossible pour {self.id} de donner {nb_cartes} cartes alors qu'il n'en a que {self.nb_cartes}")
		self.nb_cartes -= nb_cartes
	
	def recevoir(self, nb_cartes):
		self.nb_cartes += nb_cartes
		

class Partie:
	def __init__(self, joueurs):
		self.joueurs = joueurs
		self.nb_tours = 0
	
	def tour(self):
		nb_joueurs = len(self.joueurs)
		for i in range(nb_joueurs):
			cible = (i + 1) % 5
			quantite = cible + 1
			self.joueurs[i].donner(quantite)
			self.joueurs[cible].recevoir(quantite)
			
		self.nb_tours += 1
		
	def __str__(self):
		return f"après {self.nb_tours} tours: " + " | ".join(map(str, self.joueurs))

nb_joueurs = 5
distribution_initiale = [Joueur(i+1, 70) for i in range(nb_joueurs)]
partie = Partie(distribution_initiale)

print(partie)

for _ in range(1, 71):
	partie.tour()
	print(partie)