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Distribution absolument continue

Posté par
guufullnew
16-05-17 à 22:31

Bonsoir,

1) Soit $X$ une v.a qui suit la loi uniforme $([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}])$. Déterminer la distribution de $Y= tan X$.
2) Considérons le même question pour une v.a $X$ quelconque qui suit un loi de distribution absolument continue en respectant la mesure de Lebesgue avec la densité $f$ continue partout (sauf en nombre fini des points).\\
    Appliquer ce résultat dans le cas d'une v.a exponentielle $X$ avec paramètre $\theta >0$.

1) Soit $ Y=tanX$, $\mathds{E}(TanX) = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{tanx}{\pi}dx = \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{y}{\pi(1+y^2)}dy$ donc $Y\leadsto Cauchy(0,1)$
2) Je suis bloqué.

Posté par
guufullnew
re : Distribution absolument continue 18-05-17 à 23:31

Quelqu'un peut me réponde?

Posté par
jb2017
re : Distribution absolument continue 19-05-17 à 09:23

Bonjour
Je ne sais pas si ton  calcul est  exact, ni ta réponse.
Mais calculer E(Y) ne donne pas la loi suivi par Y.
Je te conseille de revenir à la base (i.e):
1 . Quelle est la définition de la fonction de répartition de Y (distribution)

2. Poser  le calcul

3. faire le calcul puis conclure.

Posté par
guufullnew
re : Distribution absolument continue 19-05-17 à 17:38

J'ai pas compris votre méthode monsieur.

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