Distribution uniforme continue, exercice de probabilités

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Distribution uniforme continue
Posté par 
archaic  22-09-20 à 07:24
Bonjour!
Citation :
Une machine de remplissage de cannettes de soda verse un volume uniformément distribué entre 371mm et 377mm.
1) Calculez la moyenne et l'écart type.
2) Trouvez la fonction de répartition du volume .
3) Trouvez la probabilité que le volume contenu dans une cannette est moins que 375mm.
4) Quel est le volume de soda dépassé par 90% des cannettes?
5) Chaque millimètre de soda coûte 0.002$, et toute quantité du liquide au delà de 375mm est en trop. Quelle est la moyenne du prix "extra" que doit payer le producteur?

1)  et .
2) 

3) .
4) Je dois trouver  tel que .
5) Pour , le prix en plus est donné par . Du coup, la moyenne est  en intégrant entre 375 et 377.

malou edit > Ltx réparé
 Posté par 
GBZMre : Distribution uniforme continue  22-09-20 à 07:31
Bonjour,



Un volume mesuré en millimètres ? 

Ne s'agirait-il pas plutôt de millilitres ? 

Une distribution uniforme sur [371,377] a vraiment 375 comme moyenne ?
 Posté par 
archaicre : Distribution uniforme continue  22-09-20 à 07:32
GBZM @ 22-09-2020 à 07:31

Bonjour,



Un volume mesuré en millimètres ? 

Ne s'agirait-il pas plutôt de millilitres ? 

Une distribution uniforme sur [371,377] a vraiment 375 comme moyenne ?

Oups ...

Et oui, c'est 375ml..

Merci beaucoup!

Pour le reste, ça passe?
 Posté par 
archaicre : Distribution uniforme continue  22-09-20 à 07:33
374****
 Posté par 
GBZMre : Distribution uniforme continue  22-09-20 à 08:38
Il te reste à répondre à 4 et 5. Pas trop dur.
 Posté par 
archaicre : Distribution uniforme continue  22-09-20 à 09:00
GBZM @ 22-09-2020 à 08:38

Il te reste à répondre à 4 et 5. Pas trop dur.

Oui, je voulais juste savoir si l'approche était correcte!

4) 

5) 
 Posté par 
archaicre : Distribution uniforme continue  22-09-20 à 09:01
oui, j'aurai dû utiliser une autre variable que x dans la première intégrale..
 Posté par 
flightre : Distribution uniforme continue  22-09-20 à 19:20
salut



si chaque mm de soda en plus à partir de 375mm coute 0.002€ , trouver en moyenne 

0,0006 €  me parait bizarre car cette valeur est plus petite que celle que coute chaque mm
 Posté par 
archaicre : Distribution uniforme continue  22-09-20 à 21:31
flight @ 22-09-2020 à 19:20

salut



si chaque mm de soda en plus à partir de 375mm coute 0.002€ , trouver en moyenne 

0,0006 €  me parait bizarre car cette valeur est plus petite que celle que coute chaque mm

j'ai trouvé ça un peu bizarre aussi, mais je ne sais pas vraiment quoi faire..

j'ai eu l'idée que, peut être, on devrait considérer la moyenne de [375, 377], qui est 376, et que la moyenne du prix extra est, donc, (376-375)*0.002 = 0.002$.

malheureusement, je ne suis pas sûr de ce qu'il faut faire...
 Posté par 
GBZMre : Distribution uniforme continue  22-09-20 à 21:34
Est-ce vraiment l'énoncé exact de la question 5 ? Je la trouve très mal formulée.

Déjà, je suppose qu'on ne parle pas de millimètres, mais de millilitres. 
 Posté par 
archaicre : Distribution uniforme continue  22-09-20 à 21:38
GBZM @ 22-09-2020 à 21:34

Est-ce vraiment l'énoncé exact de la question 5 ? Je la trouve très mal formulée.

Déjà, je suppose qu'on ne parle pas de millimètres, mais de millilitres. 

oui en millilitres, c'était une faute d'inattention de ma part.

et oui.
 Posté par 
archaicre : Distribution uniforme continue  22-09-20 à 21:41
on veut la moyenne du surcoût quoi..
  Posté par 
GBZMre : Distribution uniforme continue  22-09-20 à 22:00
Mouais.

Mais il fait aussi des économies en ne remplissant pas les 375 ml .

D'ailleurs, 375 ml est un standard peu courant pour une canette. En France c'est plutôt 330 ml.



Ceci dit, si on ne tient compte que du coût de ce qui dépasse 375ml, la moyenne par cannette est bien 2/3000 (il n'y a que 1 canette sur 3 à plus de 375 ml, et la moyenne du surplus pour les cannettes à plus de 375 ml est de 1ml).