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Niveau Master Maths
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Distributions

Posté par
chamoignou
15-04-21 à 13:51

Bonjour,
J'ai un exercice sur les distributions qui me pose problème, le voici :
Soient R^3_+=\{x=(x_1,x_2,x_3) \in R^3 : x_3>0\} et u=1_{R^3_+}la fonction caractéristique de  R^3_+..
Je dois calculer les dérivées partielles d'ordre 1 de u et trouver l'ordre et le support, voici mon avancée :
<\frac{\partial }{\partial x}u, \varphi >=-<u,\frac{\partial }{\partial x}\varphi >=\int_{R^3_+}^{}{}\int_{R}^{}{}\int_{R}^{}{\frac{\partial }{\partial x}\varphi}dxdydz=\int_{R^3_+}^{}{}\int_{R}^{}{-\varphi (0,y,z)dydz}, avec u qui est localement intégrable et \varphi une fonction C infini à support compact.
Mon problème est que je n'arrive pas à obtenir une expression plus manipulable qui me permette de calculer l'ordre et le support.
Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
lionel52
re : Distributions 15-04-21 à 14:11

Je comprends pas ton R+³

Tout simplement
\int_{z = 0}^{\infty} \int_R \int_R \partial_x \phi dxdydz = \int_{z = 0}^{\infty} \int_R (\phi(+\infty,y,z) - \phi(-\infty,y,z))dydz = 0 car \phi est à support compact.



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