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Diviseur
Salut à tous, je seche sur un exercice de math concernant les factorielles et les diviseur et factorielle.
1.Soit p un entier naturel non premier (p>2)
Prouver que p admet un diviseur q (1<q<p) qui divise (p-1)!
2.L'entier q divise t'il l'entier (p-1)!+1 ?
3.L'entier p divise t'il l'entier (p-1)!+1 ?
Merci beaucoup 
Salut
1) si q divise p et 1<q<p, q divise (p-1)!
en effet q<p donc q<=p-1
et (p-1)!=1*2*...*(p-2)*(p-1) donc il apparait dans la décomposition de (p-1)!
2) si q divise (p-1)!+1 et (p-1)! alors il divise la différence des 2 et donc l divise 1 ce qui est absurde
3) si p divise (p-1)!+1 étant donné que q divise p on aurait q divise (p-1)!
Merci pour ton aide. Cependant pour la derniere, je crois que tu as oublié quelque chose
on a q divise p
Si p divisé (p-1)!+1, alors on aurait q divise (p-1)!+1 (et non pas (p-1)! comme tu l'as indiqué) et donc comme q ne divise pas (p-1)!+1 , alors p ne divise pas (p-1)!+1.
Je me trompe ??? en tout cas merci !
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