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Diviseur

Posté par Profil Ramanujan 03-10-18 à 00:46

Bonsoir,

Soit n un entier relatif. Soit a un entier qui divise n-1 et n^2 + n +3.
Montrer que a divise 5.

J'ai pas trop d'idées...

Posté par
mathafou Moderateurre : Diviseur 03-10-18 à 02:01

Bonjour,

Combinaison linéaire pour éliminer les n² et les n

Posté par Profil Ramanujanre : Diviseur 03-10-18 à 02:11

Le théorème suivant :
Si a divise b et a divise c alors a divise bu+cv où u,v sont des entiers relatifs.

Je dois chercher u,v tel que :

u(n-1) + v(n^2+n+3)=5 ?

Posté par Profil Ramanujanre : Diviseur 03-10-18 à 06:58

J'ai pas réussi

Posté par Profil Ramanujanre : Diviseur 03-10-18 à 08:28

J'ai trouvé je crois mais pas sûr de la rédaction :

n^2+n+3 = n^2 - n + 2 n -2 + 5 = n(n-1) + 2(n-1) +5 = (n-1)(n+2) + 5

Si a divise n^2+n+3 et n-1 alors : n^2+n+3 = ka et n-1 = k'a où k et k' sont des entiers relatifs.

Soit n^2+n+3  - (n-1)(n+2) = 5 = (k+k') a

Donc 5 divise a.

Ma rédaction est juste ?

Posté par
matheuxmatoure : Diviseur 03-10-18 à 09:26

non pour la dernière ligne de conclusion

Posté par
flightre : Diviseur 03-10-18 à 12:30

salut

une simple division euclidienne regle l'affaire

n² +n+ 3 = (n-1)-n-2) +5

Posté par
flightre : Diviseur 03-10-18 à 12:30

lire  :  n² +n+ 3 = (n-1)(n+2) +5

Posté par Profil Ramanujanre : Diviseur 03-10-18 à 13:22

matheuxmatou @ 03-10-2018 à 09:26

non pour la dernière ligne de conclusion


J'ai fait une erreur d'étourderie : a divise 5 !

@Flight

Ok je retiens votre méthode.


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