bonsoir

c'est quoi la décomposition en facteurs premiers de 3ⁿ ?

tu y vois un facteur 2 ?

Ah je me souvenais plus de ce résultat : il suffit de regarder s'il y a des diviseurs communs dans la décomposition en facteurs premiers ?

faut arrêter le délire là !
si un nombre est pair il y a le facteur 2 dans sa décomposition...

Ramanujan, tu serais pas un peu à côté de tes pompes parfois ?

malou (les pompes sont en nombre pair ?)

oui, elles ne pourront pas diviser 3^n

salut

un coup de congruence aurait vite montré que  2 ne divise pas 3ⁿ

Je ne souhaite pas utiliser les congruences pour l'instant car pas vu à ce stade par les TS

Mais j'ai compris merci, il suffit de regarder la décomposition en facteurs premiers et regarder s'il y a des diviseurs communs.

comme ceci peut etre

3 =(2+1)   alors  3ⁿ=(2+1)ⁿ = C(n,k).2^k
pour k compris entre 0 et n  soit en développant :
C(n,n).2ⁿ  + C(n,n-1).2^n-1 + ......+ 1

C'est pas du niveau terminale, je souhaite rester au niveau terminale.

pourtant la formule du binome de newton est bien du niveau terminale voir moins ..sauf erreur

Ah j'ai capté votre raisonnement flight merci

dans le genre délire, flight n'est pas mal non plus .... aller chercher le développement du binôme pour montrer que n'est pas pair ....

Par l'absurde,  si était paire alors il existerait un tel que :



On obtient que n'est pas un entier car 2 ne divise pas 3 d'où une contradiction.

Vraiment pas convaincu par cette derniere démo

si vous voulez vraiment passer des heures à brasser du vent, faut vous lancer dans la politique, pas les maths !

Sinon plus simple par récurrence est impair.

Donc 2 ne divise pas un nombre impair.

incroyable... !

si j'osais, je demanderais bien la rédaction proposée pour faire ça ainsi

malou ah non arrête, remets pas une thune dans le bastringue !

_{edit > trop drôle ton expression}

malou
pas de moi... mais du regretté Michel Audiard, dans "cent mille dollars au soleil" dans la bouche de Lino Ventura par rapport à l'attitude de Bernard Blier...

nan mais c'est pas bientôt fini de violenter des diptères ? vous allez nous faire mal faire avoir des ennuis avec la SPA, si vous continuez comme ça, flight et Ramanujan !

Je sais rédiger une récurrence, d'ailleurs mon élève en cours particulier de terminale S a eu 15/20 au BAC blanc je suis pas si mauvais.

Initialisation : donc est impair.

Soit fixé avec n entier tel que On suppose que au rang n : est impair.

or le produit de 2 nombres impairs est impair d'où :

est impair.

COnclusion : : est impair

et pourquoi initialiser à 2 et pas à 0 ?
mais c'est quand même de l'enc... de mouche, de faire une récurrence pour "montrer" qu'il n'y a pas de facteur 2 dans 3^n !

En effet

J'aurais du penser à : "si un nombre est pair il y a le facteur 2 dans sa décomposition en facteurs premiers"

je fonctionne à la débrouillardise Lafol ..peut importe les moyens utilisés ,ce qui compte c'est le but à atteindre  je te rappelle que je suis plus dans la tete d'un etudiant de 20 piges
pour penser " comme il se devrait selon l'esprit scolaire" ....j'enseigne pas comme toi tu a pu le faire peut etre ...pour mes contributions je prend tout les chemins possibles meme les plus tordus si je peux pas faire autrement , à d'autres moments  mes idées seront nulles , parfois bien et parfois tres bien ....voila en toute modestie