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Niveau Reprise d'études-Ter
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Diviseur premier

Posté par Profil Ramanujan 08-01-19 à 23:13

Bonsoir,

Soit (a,b) \in \N \times \N et p un nombre premier quelconque.

Je cherche dans quel cas le nombre : n = a \times b peut-il être divisible par p ?

Je dirais qu'il faut que (a,b) \ne (1,1) mais est-ce le seul couple à exclure ?
En effet, n=1 n'admet aucun diviseur premier.

Posté par
LeHibou
re : Diviseur premier 08-01-19 à 23:34

Bonsoir,

Il faut que a ou b soit divisible par p.

Posté par Profil Ramanujanre : Diviseur premier 09-01-19 à 00:13

Tout nombre est divisible par un nombre premier sauf 1 non ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Diviseur premier 09-01-19 à 00:23

Bonsoir
par un, oui, mais par le nombre premier p choisi, pas forcément

Posté par Profil Ramanujanre : Diviseur premier 09-01-19 à 01:05

p n'est pas choisi.

Je cherche juste les couples (a,b) qui admettent un diviseur premier que j'ai noté p peu importe sa valeur.

Posté par
LeHibou
re : Diviseur premier 09-01-19 à 07:07

J'ai bien du mal à comprendre l'intérêt de la question...

Posté par Profil Ramanujanre : Diviseur premier 09-01-19 à 13:57

Car dans un sujet de BAC 2018 spé ils précisent pas les valeurs de a,b possibles et on cherche à montrer que n = a^2 \times b^3 est un nombre puissant.
Je trouve cet énoncé imprécis en effet :

Mais si a=1=b  n=1 et il ne peut pas être un nombre puissant.

Posté par Profil Ramanujanre : Diviseur premier 09-01-19 à 14:39

Je comprends pas que si k est non premier alors forcément il existe 2 entiers strictement plus grands que 1 tels que : k=pq

Pourquoi p ou q ne peut pas valoir 1 ?

Posté par
lionel52
re : Diviseur premier 09-01-19 à 19:03

N est puissance si pour tout diviseur  premier de N alors...

Si N =1 y a pas de diviseurs premiers don super le résultat reste vrai.

Posté par Profil Ramanujanre : Diviseur premier 09-01-19 à 19:24

Ah d'accord je vois merci.

Posté par
lafol Moderateur
re : Diviseur premier 09-01-19 à 20:28

Ramanujan @ 09-01-2019 à 14:39

Je comprends pas que si k est non premier alors forcément il existe 2 entiers strictement plus grands que 1 tels que : k=pq

Pourquoi p ou q ne peut pas valoir 1 ?


ce n'est pas parce qu'il existe 2 entiers strictement plus grands que 1 tels que : k=pq qu'il n'est pas possible d'écrire k = k\times 1

Posté par Profil Ramanujanre : Diviseur premier 10-01-19 à 03:35

En effet



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