je veux changer les lettres et j'arrive à me gourer (quel boulet )

Citation :
Trouver tous les couples d'entiers naturels supérieurs ou égaux à 2 tel que soit divisible par .

Bonjour xunil

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j'essaie au moins de traduire l'énoncé..

c'est donc

puis.. on verra

salut walid

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oui là on ne peut pas se tromper
sinon je suis parti autrement mais il y a plusieurs méthodes et ca m'intéresse

je remonte une fois et après je donne ma réponse

xunil >>

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moi j'ai pas trop cherché mais ça m'etonne que je trouve mais est ce que tu n'avais pas posté cette question pour demander de l'aide ?

bonjour,
je viens de découvrir ce topic,
je pense qu'en faisant:

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(a-1)(b-1)|ab-1
<=> (a-1)(a+b)|(a-1)(b-1)-2+a+b
<=> (a-1)(b-1)|(a-1)+(b-1)
on pose A=a-1 et B=b-1
on cherche a et b, entiers naturels, supérieurs ou égaux a 1, tels que
AB|A+B
ensuite, on calcule, B en fonction de A et k (ou kAB=A+B), on trouve , d'ou si k=1, comme A et A-1 sont premiers entre eux, les seules solutions sont A-1=1 c-a-d a=3, b=3.
Si k>1, Ak-1>A d'ou l'unique couple (a:b) est le couple (3;3)

juste oublié deux chose:

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-on cherche "A" et "B", entier naturels, et non "a" et "b" (après qu'on ait posé A = -1 et B = b-1 )
-et la c'est plus important, j'ai oublié, si k=2, alors A=1, d'ou B=1, si k>2, Ak-1>A donc les deux couples sont (2;2) et (3;3)

walid :

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en effet j'avais posté le meme type d'exo en plus dur ici mais je n'avais pas eu de réponses : artithmétique (assez balèze)

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je trouve les meme couples, félicitations je regarde plus attentivement ta méthode (les lendemains de fete sont toujours un peu .... )

Il n'y a que 2 couples:
a=2, b=2
ou
a=3, b=3

simon :

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oui je confirme ta méthode si on a bien à la 2ème ligne :

Citation :
<=> (a-1)(b-1)|(a-1)(b-1)-2+a+b

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une démo ?

Démo (assez"bourrin")
(a-1)(b-1) divise ab-1 sssi
ab-1 = k(a-1)(b-1)
k>=4 est impossible car ceci entraine ab-1 >=4(a-1)(b-1) soit 4(a+b)>=3ab+5. Cette dernière inégalité n'est jamais vérifiée pour a >=2 et b >= 2.
k =3 entraine 3(a+b)=2ab+4 qui n'est vérifié que pour a=2 et B = 2
k =2 entraîne 2(a+b) -3 =ab  sssi a=(2b-3)/(b-2) = 2 + 1/(b-2) sssi a=3 b = 3

bonjour,
>>Simon

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j'ai à peu prés la même methode:
j'ai posé S=A+B et P=AB on a donc  S=kP
A et B sont deux nombres de somme S et de produit P donc solutions de z²-Sx+P=0
on doit donc avoir S²-4P0 de la forme m²avec m entier
S²-4P=k²P(P-4/k²)
on en déduit que k² divise 4 comme k est positif k=1 ou k=2 et dans les deux cas on trouve que l'équation a une racine double c'est plus symétrique mais pas mieux que la tienne

bonjour
xunil>>

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oui bien sur on a cela car uand on dévellope on tombe sur ab-1

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oui, c'est a peut près la même chose

je m'y penche quand j'aurais gagné au spider solitaire deux couleurs (dans un moment en gros)

simon : c'est bon laisse c'est un raisonnement analogue

bizarre je suis sur d'avori posté mais ca a pas du passé, avec A=a-1 B=b-1 et C=c-1 il aut trouver:
A, B, C, ou 0<A<B<C et ABC divise AB+AC+BC+A+B+C mais c'est pas évident après
apparement si A> ou égal a 3 c

oula ca a coupé, mais bon, si A> ou égal a 3 ca marche pas mais c'est prouver...
JE sais pas trop

moi j'ai fait une autre méthode:

j'ai prouvé que a-1=b-1 (car a-1 divise b-1 et b-1 divise a-1 )

cela conduit à a=b donc on a :

(ab-1)/((a-1)(b-1)) est entier <=> (a^2-1)/(a-1)^2 est entier <=> 1+(2)/(a-1) est entier <=> a-1 |2.

on applique la meme démarche ...