la somme des restes doit être congrue à 0 [7]

C'est à dire comment dois procéder ?? Puis-je faire d'abord 7/3*2^n et après 7/2*3^n ??

tu as déjà déterminé selon les valeurs de l'entier naturel n le reste de la division euclidienne de 2^n par 7 et pareil pour 3^n par 7.

la somme des restes doit être congrue à 0 [7]

donc

0 + 0
1 + 6
2 + 5
3 + 4
4 + 3
5 + 2
6 + 1

excusez moi je n'ai pas compris le problème c'est que j'ai
Pour 2^n
si n0(3) 2^n1(7)
                     1                        2
                     2                        4
Pour 3^n
si n0(6)  3^n1(7)
                     1                         3                
                     2                         2
                     3                         6
                     4                         4
                     5                         5
voila mes résultats pouvez vous m'explique comment faire ?

il faut apparier les résultats

pour : 0 + 0   pas de solution
pour : 1 + 6   pas de solution

pour : 2 + 5

2^3k+1 + 3^6k'+5 2+5 0 [7]

etc...

oui mais comment on fais parce qu'il y a 3*2^n+2*3^n
je veux dire on en fais quoi du 3 fois et du 2 fois ????

ah oui, je l'ai ai oublié ceux là.

complète tes tableaux de congruences
avec  3*2^n  et  2*3^n
et pas seulement 2^n  et  3^n

puis applique la même méthode

Alors on a n0(3)  3*^2^n=3(7)
                             1           =6(7)
                             2          =5(7)

et  pour n0(6)    2*3^n=2(7)
                           1             6    
                           2             4
                           3             5
                           4             1
                           5             3

apres comment je dois faire par exemple pour n1(3)
et pour l'autre n de 2*3^n pour n4(6) c'est divisible mais comment puis je déduire un enseble desolution avec n1(3)
et 4(6)?

PS:juste avant j'ai une équivalence qui dit que
p1(3)p1(6) ou p4(6)

dsl. Dans l'exo, c'est le même n qui est exposant
donc pas besoin d'apparier les résultats.

premièrement, refais tes tableaux en n modulo 6 (et non en mélangeant
les modulos 3 et 6)

puis ajoute simplement les restes de  3*^2^n + 2*3^n
pour voir lequel (ou lesquels) est congru à 0 [7]