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divisibilité

Posté par
wejdene
09-03-15 à 19:22

Salut,
Soit a et b deux entiers naturels non nul
Montrer que si a divise b et b divise a, alors a=b

Posté par
flight
re : divisibilité 09-03-15 à 19:49

salut

si a divise b  alors  b = k.a   et si b divise a alors  a = k'.b   alors  b = k.(k'b) soit kk'=1  et donc

k=k'=1  on a donc a=b

Posté par
carpediem
re : divisibilité 09-03-15 à 19:53

salut

(-1)(-1) = 1 ....

Posté par
wejdene
re : divisibilité 09-03-15 à 20:10

KK'=1 -->  k=1/k'

Posté par
mathafou Moderateur
re : divisibilité 09-03-15 à 20:28

bonjour à tous

k et k' sont des entiers naturels ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : divisibilité 09-03-15 à 20:34

autre preuve

si a divise b, par définition et à plus forte raison : a b
si b divise a : b a

or ab et ba, même dans , c'est a = b

(le genre de question bateau qui a pour but de pièger l'intéressé en le laissant se promener et éventuellement s'égarer du côté des "fondements des mathématiques" :
qu'appelle-ton "diviseur", que veut dire , c'est quoi un entier naturel,
quelles sont les propriétés de * en tant que groupe multiplicatif
etc...)

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