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Divisibilité
Bonjour,
Pouvez-vous m'aider à résoudre la deuxième partie de cette exercice?
Consigne:"Soit k un entier. On pose a=2k+7 et b=k+1
1. Calculer a-2b. Je trouve 5 en développant.
2. Soit d un entier divisant a et divisant b. Quelles sont les valeurs possibles de b?"
Tout d'abord je ne comprends pas pourquoi on nous a dit de faire la différence de a avec 2b.
Ensuite j'en déduis que puisque a-b=n+6 alors d doit être inférieur ou égal à n+6. Mais ensuite je n'ai plus d'idées.
Bonjour,
Tout d'abord je ne comprends pas pourquoi on nous a dit de faire la différence de a avec 2b.
Apprends le cours :
Si d divise a et si divise b alors d divise toute combinaison linaire de a et b
Bonsoir,
et définition de "combinaison linéaire"
on appelle combinaison linéaire de a et b toute expression de la forme ua + vb
avec ici u et v des entiers relatifs non nuls quelconques
cette propriété
si d divise a et b il divise toute combinaison linéaire de a et b est un truc fondamental pour toutes ces histoire de divisibilité.
(c'est démontré par PbMath)
Prenons k=2 a=11 et b=3 or 11 et 3 n'ont que 1 en diviseur commun! Comment trouver une valeur de entière de d tel qu'il divise 11 et 3 à part le 1?
si doit diviser
, alors
où
non ? Ainsi,
soit a et b sont premier entre eux, soit b est est un multiple de 5.
tu ne saisis pas bien ce qu'est réellement un raisonnement logique et le sens des phrases.
hypothèse (écrite dans l'énoncé) d est un diviseur de a et b
conclusion :
donc d est un diviseur de 5
les diviseurs de 5 sont 1 et 5
donc d = 1 ou 5
en mots cette conclusion :
si d est un diviseur de a et b, c'est forcément 1 ou 5
il est impossible de savoir à priori si c'est 1 ou si c'est 5
(ça dépendra de la valeur de k et ça fait l'objet peut être d'une question suivante)
prends par exemple k = 9 ...
salut
a = 2k + 7 et b = k + 1
1/ a - 2b = 5
quelle est la différence entre a (ou b) et 5 ?
5 ... c'est 5 !!! c'est un nombre connu fixe !!!
a ou b, eux sont variables !!!! (ils dépendent de k)
2/ THE : d divise a et d divise b donc d divise toute combinaison linéaire de a et b
a - 2b est une combinaison linéaire de b qui est constante !!!
2a + b est une autre combinaison linéaire de a et b ... seulement 2a + b = 5k + 15 n'est pas constante !!!
d'après le théorème on en déduit que d divise 5
connais-tu les diviseurs de 5 ?
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