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Posté par
jasmin7Divisibilité 19-09-15 à 19:18

Bonjour
Aidez moi s'il vous plaît
On a p,n et q appartiennent à IN
Montrer que lorsque p divise q alors (n puissance p) -1 divise (n puissance q)-1
Merci d'avance😊

*** message déplacé ***

Niveau troisième
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Divisibilité

Posté par
jasmin7 19-09-15 à 22:23

Bonsoir
pouvez vous m'aider à faire cet exercice?
*on a p,q et n trois  nombres qui appartiennent à IN
Montrer que lorsque p divise q alors (n puissance p )-1 divise (n puissance q)-1
Merci d'avance 😊

Posté par
Jedoniezhre : Divisibilité 20-09-15 à 14:47

Multi-post ==> (Lien cassé)

Posté par
Jedoniezhre : Divisibilité 20-09-15 à 14:48

Multi-post ==> Divisibilité

*** message déplacé ***

Posté par
mdr_nonre : Divisibilité 03-10-15 à 10:35

p divise q donc il existe un entier naturel k tel que q = kp
n^q - 1 = n^{kp} - 1 = (n^p)^k - 1 = (n^p - 1)\sum_{i=0}^k\binom{k}{i}n^i

Posté par
mdr_nonre : Divisibilité 03-10-15 à 10:35

bonjour : )

Posté par
mdr_nonre : Divisibilité 03-10-15 à 11:02

non j'ai écrit n'importe quoi

n^q - 1 = n^{kp} - 1 = (n^p)^k - 1 = (n^p - 1)\sum_{i=0}^{\red{k-1}}n^i

Posté par
jasmin7re : Divisibilité 03-10-15 à 13:53

Salut mdr_non
merci de m'aider mais je n'ai rien compris

Posté par
mdr_nonre : Divisibilité 03-10-15 à 13:56

Citation :
p divise q donc il existe un entier naturel k tel que q = kp
as-tu compris ça ?

Posté par
jasmin7re : Divisibilité 03-10-15 à 14:01

Oui

Posté par
mdr_nonre : Divisibilité 03-10-15 à 14:04

donc

n^q - 1 = n^{kp} - 1 = (n^p)^k - 1
n'est ce pas ?

Posté par
jasmin7re : Divisibilité 03-10-15 à 14:07

C'est  compris merci

Posté par
mdr_nonre : Divisibilité 03-10-15 à 14:10

et pour finir on applique juste : \boxed{a^n - b^n = (a - b)\sum_{k=0}^{n-1}a^kb^{n-1-k}}

Posté par
lafol Moderateurre : Divisibilité 03-10-15 à 16:23

Bonjour

ou plus simplement x^k - 1 = x^k - x^{k-1} + x^{k-1} -x^{k-2} + x^{k-2}- \cdots - x^3+x^3-x^2+x^2-x+x-1 = (x-1)(x^{k-1}+x^{k-2} + \cdots +x^2 +x+1)

(n'oublie pas que tu t'adresses à un jeune de 14 ans scolarisé en troisième, mdr-non, les nombres de combinaisons et les signes sigma, il ne connaît sans doute pas encore, tu vas le perdre)

Posté par
jasmin7re : Divisibilité 03-10-15 à 16:52

Salut lafol
merci c'est plus facile 😊

Posté par
Jedoniezhre : Divisibilité 04-10-15 à 08:03

Pur un 3ème; l'exercice n'est pas des plus aisés.

Posté par
lafol Moderateurre : Divisibilité 04-10-15 à 19:05

pour un troisième en France actuellement, en effet
pour un troisième en Tunisie ou au Maroc, déjà plus aisé, ils ont gardé des programmes et des exigences qui ressemblent plus à ce qu'on faisait il y a trente ou quarante ans en France.


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