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Divisibilité

Posté par
AmericanGuy
05-10-15 à 21:06

Pour chaque valeur entière de k comprise entre 2 et 5, déterminer tous les diviseurs positifs de (k+1)k(k-1). C'est fait.
Mais je bloque ici. En déduire les valeurs de n pour lesquelles n=k divise n^3+k pour k entier compris entre 2 et 5.
A savoir que n^3+k=(n+k)(n^2-kn+k^2)+k-k^3 et que k-k^3 = (-)(k-1)k(k+1)
Toute aide sera très appréciée.

Posté par
AmericanGuy
re : Divisibilité 05-10-15 à 21:07

non n=k mais plutôt n+k

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Divisibilité 05-10-15 à 21:09

Divisibilité

Posté par
Taly
re : Divisibilité 05-10-15 à 21:11

Rhoo tu exagères Tilk, il a été courtois, même s'il n'a pas dit bonjour ^^
Nan moi je te demanderais plutôt de rédiger ça en latex parce que c'est pas très clair avec toutes ces puissances qui se balade. Je te suggère de rechercher sur google : "convertisseur latex"

Posté par
Taly
re : Divisibilité 05-10-15 à 21:12

Et par pitié rajoutez l'option "éditer" dans ce forum, j'ai fait une horrible faute de grammaire au-dessus que je ne peux même pas corriger ...

Posté par
AmericanGuy
re : Divisibilité 05-10-15 à 21:12

OK MERCI.

Posté par
AmericanGuy
re : Divisibilité 05-10-15 à 21:17

Bonsoir humains,
Pour chaque valeur entière de k comprise entre 2 et 5, déterminer tous les diviseurs positifs de (k+1)k(k-1). C'est fait.
Mais je bloque ici. En déduire les valeurs de n pour lesquelles n+k divise n^3+k pour k entier compris entre 2 et 5.
A savoir que n^3+k=(n+k)(n^2-kn+k^2)+k-k^3 et que k-k^3 = (-)(k-1)k(k+1)
Toute aide sera très appréciée.
<img src="http://***height="22" /> lafol > lien supprimé, fais l'effort de recopier ton énoncé sur le forum, AmericanGuy, si tu veux de l'aide
VOila j'espère que cela est plus lisible.

Posté par
AmericanGuy
re : Divisibilité 05-10-15 à 21:22

n^{3}+k=(n+k)(n^{2}-kn+k^{2})+k-k^{3} et que k-k^{3} = (-)(k-1)k(k+1)

Posté par
Taly
re : Divisibilité 05-10-15 à 21:29

C'est long et dur. Commence déjà par essayer avec k=2. Tu fais une disjonction des cas selon si k=2,3,4 ou 5

Posté par
AmericanGuy
re : Divisibilité 05-10-15 à 21:32

Ok merci pour ton aide pas besoin de te forcer à comprendre, j'ai juste mis une partie de l'exercice pour pas avoir tout à recopier.

Posté par
lafol Moderateur
re : Divisibilité 05-10-15 à 23:30

Bonsoir

si n+k divise n^{3}+k={\red (n+k)}(n^{2}-kn+k^{2})+k-k^{3}, alors n+k divise k-k^{3} = k(1-k^2)=k(1-k)(1+k) ...

Posté par
AmericanGuy
Divisibilité 06-10-15 à 15:28

Bonjour,
essayez de m'aider à résoudre ce qui me pose problème s'il vous plait. J'en ai besoin pour demain.

Voici le DM noté:
PARTIE A)
1)A l'aide d'un tableur, afficher les valeurs de n de 1 à 150 (colonne) et les valeurs de k, de 2 à 5 en ligne. FAIT

2)Trouver pour chaque cellule du tableau une formule qui répond "oui" si n+k divise n^{3}+k. FAIT

3) A l'aide du tableau obtenu, déterminez les valuers de n tels que n+k divise n^{3}+k pour les valeurs de k comprises entre 2 et 5. FAIT

PARTIE B)
1)Démontrer que, pour tout entier naturel non nul et pour tout entie naturel k on a :n^3+k=(n+k)(n^2-kn+k^2)+k-k^3FAIT.

2)En déduire que si n+k divise n^3+k alors n+k divise (k-1)k(k+1).
FAIT

3)Pour chaque valeur de k comprise entre 2 et 5, déterminer tous les diviseurs positifs de (k-1)k(k+1). FAIT

4) J'AI UN PROBLEME A CE NIVEAU MERCI DE M'AIDER: En déduire les valeurs de n pour lesquelles n+k divise n^3+k pour k compris entre 2 et 5. Comparer les valeurs obtenues avec cellles trouvées dans la partie A.
MERCI INFINIMENT pour ceux qui pourrons répondre. Je ne pourrais que correspondre à partir de 19 h 00. Merci.

*** message déplacé ***

Posté par
flight
re : Divisibilité 06-10-15 à 15:31

salut

si je ne me trompe pas ce sujet à été deja posé ce jour et @Lafol t'a apporté une indication sur la derniere question puisque tu a trouvé les diviseurs de (k-1)k(k+1) c'est tout simple

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : Divisibilité 06-10-15 à 16:16

multipost ... Divisibilité

*** message déplacé ***

Posté par
AmericanGuy
re : Divisibilité 06-10-15 à 18:43

Ok merci j'avais envie de mettre le sujet entier afin qu'il soit mieux agencé.

*** message déplacé ***

Posté par
AmericanGuy
re : Divisibilité 06-10-15 à 18:43

Grand merci à toi Lafol.

Posté par
AmericanGuy
re : Divisibilité 06-10-15 à 18:55

En faites c'était tout simple autant pour moi.

*** message déplacé ***

Posté par
AmericanGuy
re : Divisibilité 06-10-15 à 18:55

En faites c'était tout simple autant pour moi.



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