Inscription / Connexion Nouveau Sujet
divisibilité
Bonjour j'ai un exercice à faire en spé. Pourriez vous m'aider s'il vous plait?
Un nombre naturel N dont le nombre des dizaines est noté D et dont le chiffre des unités est noté u s'écrit sous la forme N = 10D+u. On définit l'entier naturel par : N'= D+2u
1) On désigne par: (P1)/ La propriété suivante " N est divisible par 19" et P2 La propriété "N' est divisible par 19 "
On souhaite démontrer que P1 <=> P2
a) montrer que P1 => P2 puis P2 => P1
b) en utilisant plusieurs fois cette équivalence, démontrer que le nombre 29 431 est divisible par 19
Dans cette question, on suppose que les entiers N et N' ne sont pas divisibles par 19
On note r et r' les restes de la divisions euclidiennes de N et N' par 19
A t'on r = r'? Justifier
Je n'ai aucune idée pour commencer. A vrai dire je ne connais pas comment procéder. Vous pouvez me donner quelques pistes. Merci d'avance !
Bonjour,
1)a) 19 divise
donc 19 divise et 19 premier avec 10 divise donc
d' après Gauss.
C' est un début...
Doit-on obligatoirement utiliser la congruence pour le démontrer. On a étudié vaguement cette partie et je n'ai pas compris votre démarche lorsque vous êtes passé 10D+ u = 0(19) à 10D+20u. Je veux dire que vous le faites sans rajouter quoi que ce soit sur 10D . Pareille pour la partie réciproquement
Pour passer de à
, on ajoute
qui est divisible par 19...
Non, on n' est pas obligé de passer par les congruences:
Si 19 divise , alors 19 divise
et la suite avec Gauss.
et si j'ai bien compris étant donné que 10 n'est pas un multiple de 19 alors D+2U l'est c'est pour ça qu'on peut dire que D+2U est divisible par 19
C'est bien ça
2b) 29 431=0(19) le nombre est donc divisible par 19 mais la je n'est pas utiliser l'équivalence
c'est normal?
et si j'ai bien compris étant donné que 10 n'est pas un multiple de 19 alors D+2U l'est c'est pour ça qu'on peut dire que D+2U est divisible par 19
Non, ce n' est pas ce que dit le théorème de Gauss:
Si
Ici 19 divise le produit
19 est premier avec 10 donc 19 divise
2)b) On part de 29431:
On a donc montré, avec un chaîne d' équivalences, que:
Or il semble bien que 19 divise 19...
j'arrive pas à trouver la réponse pour la dernière question quelqu'un peut m'aider? Merci lake tu m'a bien éclairé
Annuler
connectez vous