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Divisibilite

Posté par
mahdi123
21-03-16 à 20:12

Est ce que le pgcd de de nombre impair est impair?

Posté par
Seuz
re : Divisibilite 21-03-16 à 20:14

Étant donné qu'un nombre pair ne peut pas diviser un nombre impair, oui

Posté par
LouisaHDF
re : Divisibilite 21-03-16 à 20:17

Bien sûr que oui !

Posté par
mahdi123
re : Divisibilite 21-03-16 à 20:33

Je veux une démonstration

Posté par
Seuz
re : Divisibilite 21-03-16 à 20:37

S'il vous plait ? Et l'idée principale de la démonstration est donnée dans mon message précédent... Mais allons-y (même si c'est trivial) :

Soient p et q des entiers impairs. Alors, il existe k et k' des entiers tels que p = 2k + 1 et q = 2k' + 1. Notons d = \mathrm{pgcd}(p,q). Alors, par définition, d divise p (et divise également q). Donc d divise un entier impair, donc d est impair, car sinon, si d est pair, il existe alors un entier k'' tel que d = 2k'', donc 2k'' divise p = 2k+1, ce qui n'est pas possible...

Posté par
mahdi123
re : Divisibilite 21-03-16 à 20:39

Merci

Posté par
cocolaricotte
re : Divisibilite 23-03-16 à 12:54

BONJOUR

MOTS MAGIQUES

Et moi je veux gagner au loto !

Posté par
malou Webmaster
re : Divisibilite 23-03-16 à 13:24

Citation :
Je veux une démonstration


mais tu te crois où là ?


et mets ton profil à jour, je veux !
malou (modérateur)



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