Bonsoir

propriété assez surprenante

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J'utilise les congruences des puissances de 10 modulo 7 pour trouver que c'est vrai pour le dernier

salut

il est meme pas utile de passer par les congruences

Bonjour,
Et merci

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Visiblement ce sera ABABAB   ou d'ailleurs BABABA
il s'agit de 6 chiffres
le premier le troisième et le cinquième à multiplier par 1+ 2+ 4
soit ici  7A
et le deuxième,le quatrième et le sixième par 3+6+5= 14B
Ce sera un multiple de 7  

Bonjour et merci pour cet exercice original

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C'est le dernier, il est égal à (10A+B)10101 et 10101 est divisible par 7 .

Pour montrer que c'est le seul (toujours niveau 2de) :

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Ils sont tous de la forme xA+yB.
Regarder si x et y sont divisibles par 7.
Si x ne l'est pas, remplacer A par 1 et B par 7.
Inverser si c'est y qui ne l'est pas.

@Sylvieg

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Pour ton dernier commentaire, si x n'est pas divisible par 7 alors A doit être divisible par 7 donc A = 0 ou 7. Même chose pour B si y n'est pas divisible.

Je ne vois pas d'où vient le A=1.

Il y a d'autre solutions quand xA+yB est divisible par 7 sans que ni A,B,x ou y ne le soit.
Par exemple (A,B,x,y) = (3,2,1,2).

Mais de toute façon on perd l'idée "pour tout A et B".

Bonjour

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Il est facile de voir que le dernier convient. Pour les autres seuls quelques chiffres pour A et B conviennent.

Sylvieg > j'ai blanké

@LittleFox

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On peut écrire tous les AABBAB, BBBAAA, BABBAA, ABAABB, ABABAB sous la forme xA+yB .
Si x n'est pas divisible par 7 alors x+7y non plus.

Exemple : Avec AABBAB qui s'écrit 110010A + 1101B .
110010 n'est pas divisible par 7 ; donc 117717 n'est pas divisible par 7.
En effet 117717 = 110010 + 71101 .

@Sylvieg
Ah, d'accord. Tu cherches des contre exemple, pas des exemples Au temps pour moi

Oui, pour montrer l'unicité de la forme qui est toujours divisible par 7.

On peut d'ailleurs en rajouter quelques uns en plus de AABBAB, BBBAAA, ABAABB, ABABAB :
AABBABB, AABBBA, ABABBA, ABBAAB, ABBABA, ABBBAA.

J'ai enlevé BABBAA qui est identique à ABAABB.
De même BBBAAA pourrait être remplacé par AAABBB.

flight
A dit quels que soient A et B donc il n'y a qu'une réponse.

Au passage on peut dire que  ABABABABABAB  sera toujours multiple de  7

Je préfère BABABABABABA ; c'est plus facile à dire

Bonjour à tous

La propriété est valable pour ABABAB non seulement pour tous les couples de chiffres A et B différents; mais aussi pour tous les couples A et B identiques.
Seul le couple 0,0 ne convient pas.

A bientôt

salut

j'arrive après la course ... because pas d'internet ...

tout comme Sylvieg je préfère BABABA  ... même si c'est enfantin plutôt que ABABAB : pour quoi a bas bab alors que les bab sont cools ...

Bonjour,
Puisque le sujet semble réglé ,je ne sais pas quels critères vous utilisez pou aboutir.
Pour moi j'aime bien  la méthode 1 2 4 3 6 5*
soit  248143  
On part des unités   3x1=3
vers l'avant                   4x3=12
.........................                 1x2=2
.........................                 8x6=48
........................                  4x 4=16
........................                  2x5=10
                                                      -----
                                                       91
Visiblement multiple de  7
Si le total  est plus long  on recommence.

*Si le nombre est plus grand on perpétue la chaîne

Bonjour dpi,
A priori, tu utilises les congruences.
Regarde mes messages d'hier matin entre 8h et 9h pour s'en passer.

Bonjour Syvieg

Je sortais du cas AB  assez basique