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Niveau Maths sup
divisibilité
Posté par elmarsaoui
Bonjour,
Montrer que si un nombre premier impair p divise a^n + b^n, b^(n+1) + c^(n+1) et a^(n+2) + c^(n+2) alors p divise a, b et c
Bonsoir,
J'ai réussi à démontrer que p divise a2+bc ; mais après je cale...
Un petit coup de pouce ?
Bonsoir Sylvieg,
déjà on suppose que p ne divise pas abc.
On élève à la puissance n la congruence et on en déduit une congruence entre
et
.
Avec on en déduit une congruence entre b et c.
Il reste alors à étudier les deux cas : n pair, n impair.