je me suis trompée de niveau, c'est niveau Terminale S spé Maths
dsl

Salut,

"et le but c'ets de montrer : n^3 + 11n = 6k , n'est ce pas ? "

Oui...enfin qu'il existe un k qui vérifie ça...mais l'idée y est.

"comme le raisonnement est par récurrence, je dois d'abord montrer pour n = O, n'est ce pas ? "

Oui.

Une relation qui peut aider :

je ne vois pas trop en quoi cette relation peut m'aider !
merci de préciser plus

Cette relation montrer que si est divisible par 6, alors est également divisible par 6, non ?
Cela peut aider pour la récurrence. Cela permet même de la boucler en 2 lignes.

alors en fait, il faut
montrer que c'ets vrai pour n = 0 (ca je l'ai deja fait)
et ensuite montrer que c'ets vrai pour n+1 ,
mais c'est la que je bloque je ne vois pas comment il faut proceder ,
en quoi l'expression que tu m'as donnée peut elle etre divisible par 6 ?

Réponse dans 2 minutes.

En terminale, tu devrais maîtriser le raisonnement par récurrence.

On veut montrer pour tout n la propriété P(n) : "6 divise "

P(0) est vraie, puisque 6 divise 0.

Supposons P(n) vraie pour un "n" donné : 6 divise .
Tentons de démontrer P(n+1).

On remarque que :

où est bien un entier puisque n ou n+1 est pair.

Dans le membre de droite, le premier terme est divisible par 6 (hypothèse de récurrence), et les 2 suivants aussi de manière évidente.
Donc le membre de droite est divisible par 6.
Et le membre de gauche aussi !
P(n+1) est vraie.

Ceci termine la démonstration par récurrence.

Nicolas

merci beaucoup
mais les raisonnements par récurrence on commence juste alors c'est pas forcément facile tout de suite