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Divisibilité dans Z
Bonjour,
je rencontre quelques problemes pour résoudre cet exercice d'arithmétique :
Determiner les entiers relatifs tels que x-3 divise x²+3
(sachant que x²+3 s'écrit aussi (x-3)(x+3) + 12 )
Il faut utiliser cette propriété " Si c|a et c|b alors c|a+b et c|a-b"
J'ai tenté de résoudre l'éxercice mais j'ai bien peur que ma solution soit incorrecte, en effet j'ai posé
c = x - 3
a = (x - 3) ( x + 3)
b = 12
et ensuite j'ai cherché les valeurs de x telles que c|a et c|b, et je me suis dis que ces memes valeurs sont celles qui verifient c|a+b c'est à dire x-3 divise x²+3 ... mais je crois que ce raisonnement est éronné... qu'en pensez vous ?
J'ai vraiment du mal sur cet exercice, merci 
x² + 3 = (x-3)(x+3) + 12
(x² + 3)/(x-3) = (x+3) + (12/(x-3))
Il faut donc que 12/(x-3) soit dans Z.
donc que (x-3) = -1 ou 1 ou -2 ou 2 ou -3 ou -4 ou +4 ou -6 ou +6 ou -12 ou 12
(soit les diviseurs de 12 (+ et -) à l'exception de 3 qui annuleraient x-3
-> x = 2 ; x = 4 ; x = 1 ; x = 5 ; x = 0 ; x = -1 ; x = 7; x = -3 ; x = 9; x = -9 et x = 15
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Sauf distraction.
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