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Divisibilité dans Z
Bonsoir à tous !
Je sollicite votre aide car je bloque complètement 
sur le problème suivant :
On se propose de déterminer les nombres entiers naturels par lesquels diviser 45 de façon que le quotient soit égal au reste.
a) Montrer que résoudre ce problème revient à déterminer les nombres entiers naturels tels que x(y+1) = 45 et x<y
Je ne comprends pas du tout cette question ! C'est surtout le 1 qui me gène ...
b) déterminer la liste des diviseurs positifs de 45. Conclure sur le problème initial.
Alors pour les diviseurs j'ai : 1,3,5,9,15,45
Mais pour la suite je suis perdue ! Une aide est donnée, ils expliquent qu'il faut résoudre tous les sytèmes
{f(x) = d
avec d x d' = n
{g(y) = d'
Mais à quoi correspondent d et d' ? Et f(x) et g(y) ??? :?
:o:o
Je suppose par contre que n vaut 45
Merci de m'aider en me proposant quelques pistes ^^
Bonsoir ;
Pour le a) Il suffit d'écrire la division euclidienne de 45 par un entier naturel n :
n*q + r = 45 et r<n.
Donc si Quotient = reste , on a ...
Oh ! Je crois avoir compris !
on a n x q + r = 45
Or, q=r donc on peut factoriser ! Et si je pose : q=r=x et n=y on a : x (y+1) =45 ce qui correspond à ce qui est demandé.
Est ce cela ? Si oui merci !
Par contre je ne vois toujours pas comment faire pour la 2
Oui c'est bien cela.
Pour la 2. ;
On a déjà la liste exhaustive des diviseurspositifs de 45.
Il faut faire le lien avec l'équation à résoudre , par exemple en déterminant la liste exhaustive des couples d'entiers naturels dont le produit fait 45.
Bonjour
Donc, si j'ai bien compris, on a
45 = x (y +1 )et on connaît les produits des entiers naturels qui donnent 45
soient
x = 1 et y = 44
x = 45 et y = 0
x = 3 et y = 14
x = 15 et y = 2
x = 5 et y = 8
et x = 9 et y = 4
Cependant, x < y les couples d'entiers naturels par lesquels diviser 45quotient soit égal au reste:
x = 1 et y = 44
x = 3 et y = 14
x = 5 et y = 8
Est ce cela ? Merci 
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